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1、三视图还原立体图1.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（）A．26B．27C．D．282.若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是A.B.C.D.3.如图，右边几何体的正视图和侧视图可能正确的是正视图侧视图D.正视图侧视图B.正视图侧视图A.正视图侧视图C.-6-【答案】A【解析】根据三视图的定义，可知正视图为一个正方形以及内部的一个三角形；侧视图和正视图一样，故答案为A.4.如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积是6.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标
2、出的尺寸，可得这个几何体的全面积为A.B．C.D.【答案】B【解析】根据三视图复原的几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥其中ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB=AD=2，BC=4，即PA⊥平面ABCD，PA=2。且,，,,,,底面梯形的面积为，,,,侧面三角形中的高，-6-所以，所以该几何体的总面积为，选B.7.空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A）8＋2 （B）6＋2（C）8＋2 （B）6＋28.【北京市西城区2013届高三上学期期末理】某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度
3、中，最大的是（）（A）（B）（C）（D）-6-【答案】C【解析】由三视图可知该四面体为,其中,,,.所以六条棱中，最大的为或者.,所以，此时。,所以，所以棱长最大的为，选C.9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A.B.C.D.【答案】A 【解析】该几何体由底半径为1的半圆锥与底面为边长等于2正方形的四棱锥组成，且高都为，因此该几何体体积为，故选A.10一个几何体的三视图如下图所示．则该几何体的体积为＿＿＿＿＿【答案】32【解析】由三视图可知，该几何体是一个棱长为4的正方体被一个平面截取一部分后余下的一部分，如右图.连结AC
4、，NC，则这个几何体的体积是四棱锥C-ABEN的体积的两倍.则该几何体的体积为侧视图俯视图正视图144415.已知几何体A—BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求此几何体的体积V的大小;（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（3）试探究在棱DE上是否存在点Q，使得AQBQ，若存在，求出DQ的长，不存在说明理由.-6-16.下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．（Ⅰ）若为的中点，求证：面;（Ⅱ）证明面;（Ⅲ）求面与面所成的二面角（锐角）的余弦值．-6-（Ⅲ）分别以B
5、C,BA,BE为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则C(4,0,0)，D(4,4,0)，E(0,0,2)，A(0,4,0)，P(0,4,4)，∵F为PD的中点，∴F(2,4,2)．∵AF⊥面PCD，∴为面PCD的一个法向量，=(－2,0,－2)，设平面PEC的法向量为=(x,y,z)，则,∴,令x=1,∴,-6-
