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《信息安全数学基础课后答案(陈恭亮著)清华大学出版社》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、信息安全数学基础习题答案第一章整数的可除性1�证明�因为2
2、n所以n=2k,k∈Z5
3、n所以5
4、2k�又�5�2�=1�所以5
5、k即k=5k1�k1∈Z7
6、n所以7
7、2*5k1,又�7�10�=1�所以7
8、k1即k1=7k2�k2∈Z所以n=2*5*7k2即n=70k2,k2∈Z因此70
9、n2�证明�因为a3-a=(a-1)a(a+1)当a=3k�k∈Z3
10、a则3
11、a3-a当a=3k-1�k∈Z3
12、a+1则3
13、a3-a当a=3k+1�k∈Z3
14、a-1则3
15、a3-a所以a3-a能被3整除。3�证明�任意奇整数可表示为2k0+1�k0∈Z�2k0+1�2�
16、4k02+4k0+1=4k0(k0+1)+1由于k0与k0+1为两连续整数�必有一个为偶数�所以k0(k0+1)=2k所以�2k0+1�2=8k+1得证。4�证明�设三个连续整数为a-1,a,a+1则(a-1)a(a+1)=a3-a由第二题结论3
17、�a3-a�即3
18、(a-1)a(a+1)又三个连续整数中必有至少一个为偶数�则2
19、(a-1)a(a+1)又�3�2�=1所以6
20、(a-1)a(a+1)得证。5�证明�构造下列k个连续正整数列�(k+1)�+2,(k+1)�+3,(k+1)�+4,……,(k+1)�+(k+1),k∈Z对数列中任一数(k+1)�
21、+i=i[(k+1)k…(i+1)(i-1)…2*1+1],i=2,3,4,…(k+1)所以i
22、(k+1)�+i即(k+1)�+i为合数所以此k个连续正整数都是合数。6�证明�因为1911/2�14,小于14的素数有2�3�5�7�11�13经验算都不能整除191所以191为素数。因为5471/2�24,小于24的素数有2�3�5�7�11�13�17�19�23经验算都不能整除547所以547为素数。由737=11*67,747=3*249知737与747都为合数。8�解�存在。eg�a=6,b=2,c=910�证明�p1p2p3
23、n�则n=p1p2
24、p3k�k∈N+又p1≤p2≤p3�所以n=p1p2p3k≥p13即p13≤n1/3p1为素数则p1≥2�又p1≤p2≤p3�所以n=p1p2p3k≥2p2p3≥2p22即p2≤(n/2)1/2得证。11�解�小于等于5001/2的所有素数为2�3�5�7�11�13�17�19�依次删除这些素数的倍数可得所求素数�12�证明�反证法假设3k+1没有相同形式的素因数�则它一定只能表示成若干形如3k-1的素数相乘。(3k1+1)(3k2+1)=[(3k1+1)k2+k1]*3+1显然若干个3k+1的素数相乘�得1到的还是3k+1的形式�不能得出3k-1的
25、数�因此假设不成立�结论得证。同理可证其他。13�证明�反证法假设形如4k+3的素数只有有限个�记为p1,p2,…,pn因为4k+3=4k`-1=4k-1构造N=4*p1*p2*…*pn-1≥3*p1*p2*…*pn所以N�pi(i=1,2,…,n)N为4k-1形式的素数�即为4k+3的形式�所以假设不成立。原结论正确�形如4k+3的素数有无穷多个。28��1�解�85=1*55+3055=1*30+2530=1*25+525=5*5所以(55,85)=5�2�解�282=1*202+80202=2*80+4280=1*42+3842=1*38+438
26、=9*4+24=2*2所以�202,282�=229��1�解�2t+1=1*(2t-1)+22t-1=(t-1)*2+12=2*1所以�2t+1,2t-1�=1�2�解�2(n+1)=1*2n+22n=n*2所以�2n,2(n+1)�=232��1�解�1=3-1*2=3-1*(38-12*3)=-38+13*(41-1*38)=13*41-14*(161-3*41)=-14*161+55*(363-2*161)=55*363+(-124)*(1613-4*363)=(-124)*1613+551*(3589-2*1613)=551*3589+(-1
27、226)*1613所以s=-1226t=551�2�解�1=4-1*3=4-1*(115-28*4)=-115+29*(119-1*115)=29*119+(-30)*(353-2*119)=-30*353+89*(472-1*353)=89*472+(-119)*(825-1*472)=(-119)*825+208*(2947-3*825)=208*2947+(-743)*(3772-1*2947)2=951*2947+(-743)*3772所以s=951t=-74336�证明�因为�a�4�=2所以a=2*(2m+1)m∈Z所以a+b=4m+2+4
28、n+2=4(m+n)+4=4(m+n+1)即4
29、a+b所以�a+b,4�=437�证明�反证法
