三角函数和反三角函数公式

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1、一．三角函数公式1.诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(π/2（90度）-a)=cos(a)cos(π/2（90度）-a)=sin(a)sin(π/2（90度）+a)=cos(a)cos(π/2（90度）+a)=-sin(a)sin(π（180度）-a)=sin(a)cos(π（180度）-a)=-cos(a)sin(π（180度）+a)=-sin(a)cos(π（180度）+a)=-cos(a)2.两角和与差的三角函数sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)cos(a

2、+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)tan(a+b)=[tan(a)+tan(b)]/[1-tan(a)tan(b)]tan(a-b)=[tan(a)-tan(b)]/[1+tan(a)tan(b)]3.和差化积公式sin(a)+sin(b)=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sin(a)sin(b)=2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]cos(a)

3、+cos(b)=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cos(a)-cos(b)=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]4.积化和差公式sin(a)sin(b)=-1/2[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b)=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b)=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)]5.二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(b)cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)6.半角公式sin2

4、(a/2)=[1-cos(a)]/2cos2(a/2)=[1+cos(a)]/2tan(a/2)=[1-cos(a)]/sin(a)=sina/[1+cos(a)]7.万能公式sin(a)=2tan(a/2)/[1+tan2(a/2)]cos(a)=[1-tan2(a/2)]/[1+tan2(a/2)]tan(a)=2tan(a/2)/[1-tan2(a/2)二．反三角函数公式反三角函数其他公式：　　cos(arcsinx)=√(1-x^2)　　arcsin(-x)=-arcsinx　　arccos(-x)=π-arccosx　　ar

5、ctan(-x)=-arctanx　　arccot(-x)=π-arccotx　　arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx　　sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x　　arcsinx=x+x^3/(2*3)+(1*3)x^5/(2*4*5)+1*3*5(x^7)/(2*4*6*7）……+(2k+1)!!*x^(2k-1)/(2k!!*(2k+1))+……（

6、x

7、<1)!！表示双阶乘　　arccosx=π-(x+x^3/(2*3)+(1*3

8、)x^5/(2*4*5)+1*3*5(x^7)/(2*4*6*7）……）（

9、x

10、<1)　　arctanx=x-x^3/3+x^5/5-……　　举例　　当x∈[-π/2，π/2]有arcsin(sinx)=x　　x∈[0，π]，arccos(cosx)=x　　x∈（-π/2，π/2），arctan(tanx)=x　　x∈（0，π），arccot(cotx)=x　　x>0，arctanx=π/2-arctan1/x，arccotx类似　　若(arctanx+arctany）∈（-π/2，π/2），则arctanx+arctany=arct

11、an((x+y)/(1-xy))　　例如，arcsinχ表示角α，满足α∈[-π/2，π/2]且sinα=χ;arccos(-4/5)表示角β，满足β∈[0，π]且cosβ=-4/5;arctan2表示角φ，满足φ∈（-π/2，π/2)且tanφ=2