重庆市第一中学2019届高三数学10月月考试题文（含解析）

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1、重庆市第一中学2019届高三数学10月月考试题文（含解析）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1．已知集合，，则A．B．C．D．2．函数的

2、最小正周期为A．B．C．D．3．设，则“”是“函数在定义域上为增函数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知实数，则下列不等式中成立的是A．B．C．D．5．已知，则的值为A．B．C．D．6．存在实数，使得不等式成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．7．已知数列满足：则A．B．C．D．8．在等差数列中，为前项和，，则A．B．C．D．9．已知函数是定义在上的奇函数，若且为偶函数，则A．B．1C．6D．410．已知各项均为正数的数列的前项和为，且若对任意的，恒成立，

3、则实数的取值范围为A．B．C．D．11．函数，关于的方程有4个不相等实根，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、填空题12．设向量，则实数__________.313．曲线在点处的切线的斜率为，则________．14．点是圆上两个动点，为线段的中点，则的值为__________.15．某小商品生产厂家计划每天生产型、型、型三种小商品共100个，生产一个型小商品需5分钟，生产一个型小商品需7分钟，生产一个型小商品需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个型小商品可获利润8元，生产一个型小商品可获利

4、润9元，生产一个型小商品可获利润6元．该厂家合理分配生产任务使每天的利润最大，则最大日利润是__________元.三、解答题16．已知数列为等比数列，，是和的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.17．的内角所对边分别为，已知的面积为，，，且.（1）求边；（2）如图，延长至点，使，连接，点为线段中点，求。18．如图，三棱柱中，侧面是菱形，其对角线的交点为，且，.（1）求证：平面；（2）若，且，求三棱锥的体积.19．如图，已知圆，抛物线的顶点为，准线的方程为，为抛物线上的动点，过点作

5、圆的两条切线与轴交于.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若，求△面积的最小值.20．已知函数.（1）求函数的极值；（2）当时，求证：.21．在直角坐标系中，以原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.（1）写出曲线与直线的直角坐标方程；（2）设为曲线上一动点，求点到直线距离的最小值．22．已知函数（1）若，求实数的取值范围；3（2）证明：时，。32019届重庆市第一中学高三10月月考数学（文）试题数学答案参考答案1．B【解析】【分析】首先求得结合A，然后进行交集运

6、算即可.【详解】求解分式不等式可得：，则，结合交集的定义可得.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．C【解析】【分析】首先化简函数的解析式，然后利用最小正周期公式求解函数的最小正周期即可.【详解】由题意可得：，据此可知函数的最小正周期为：.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用，三角函数最小正周期的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．A【解析】【分析】首先求解实数a的取值范围，然后确定充分性和必

7、要性即可.【详解】函数在定义域上为增函数，则，由于“”是“”的充分不必要条件，故“”是“函数在定义域上为增函数”的充分不必要条件.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查对数函数的性质，充分性与必要性的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．A【解析】【分析】由题意分别考查题中的不等式是否成立即可.【详解】指数函数在上单调递减，由于，故，选项A中的不等式成立；幂函数在上单调递减，由于，故，选项B中的不等式不成立；当时，，，选项C中的不等式不成立；当时，，，选项D中的不等式不成立.本题选择A选项.

8、【点睛】本题主要考查不等式的性质，指数函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．B【解析】【分析】由题意结合诱导公式和同角三角函数基本关系求解三角函数值即可.【详解】由题意可得：，则，.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，两角和的正切公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．D【解析】【分析】题中命题的否命题为假命题，据此求解a的取值范围即可.【详解】由题意可知，命题：，为假命题，