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1、判别分析法建模蠓虫的分类MCM89问题判别分析ＳＡＳ程序计算ＤＮＡ序列蠓虫的分类MCM89问题两种蠓Af和Apf已由生物学家W.L.Grogan等于1981年根据它们的触角长和翼长加以区分.9只Af蠓用“∘”表示和6只Apf蠓用“⇽”表示.根据给出的触角长和翼长识别出一只标本是Af蠓还是Apf蠓是重要的.(1)给定一只Af蠓或Apf蠓,你如何正确地区分它属于哪一族?(2)将你的方法用于触角长和翼长分别为(1.24,1.80),(1.28,1.84),(1.40,2.04)的三个标本.(3)设Af为宝贵的益虫,
2、Apf是某种疾病的载体,是否应该修改你的分类方法,若需修改,怎么改?简单分类思想引一条直线将点分成两类.如图所示.确定直线的方法1、回归线方法分别就Af和Apf数据引两条回归线Afy=0.85x+0.637Apfy=I.10x+0.576平均y=0.9625x+0.6065简单分类思想用它来判定发现不好2、心型平分线取Af和Apf的中心（1.41,1.80）,(1.22,1.93),垂直平分线方程是y=1.52576x-0.1485蠓虫的分类MCM89问题.变量编号ApfX1X21234561.141.781
3、.181.961.201.861.262.001.282.001.301.96判别分析方法建模1997(3)数理统计与管理变量编号AfX1X21234567891.241.721.361.741.381.641.381.821.381.901.401.701.481.821.541.821.562.08变量编号AfX1X21234567891.241.721.361.741.381.641.381.821.381.901.401.701.481.821.541.821.562.08均值向量均值矩阵矩阵转置均值
4、的无偏估计向量总体样本离差矩阵其中m是总体个数,将数据代入计算A的特征根及最大特征根对应的特征向量u=(a1,a2)T两个总体的均值向量,代入Y1=3.5717Y2=-0.3511其他样本点代入计算判别函数值并计算他们的绝对值d1和d2.样本点距离123456789Afd1Apfd21.72.20.173.751.085.000.643.281.402.510.804.730.844.761.725.800.473.45可见均是Af蠓样本点距离123456Afd1Apfd23.7980.1244.9321.0
5、093.6790.7274.1350.2123.840.0833.160.76可见均是Apf蠓样本点距离123d1d22.511.412.311.622.451.47三个样品的判别函数值代入并求出距离可见均是Apf蠓判别分析是一种应用十分广泛的数学方法,2000年的DNA序列也可以运用此法判别分析引言距离判别ＳＡＳ程序计算引言判别分析是用于判别个体所属群体的一种多元统计分析方法.产生于30年代,近年来在自然科学社会学及经济管理学科中都有广泛的运用.例特点根据已掌握的历史信息,总结出客观事物分类的规律性,建立
6、判别公式和判别准则,然后对新的样本点,只要根据准则就可以判别它属于哪一类别.从概率统计的角度来看,判别分析问题可归结为:设有k个组,所有组的样品都测量了相同的p个指标指标可表示成p维向量这k个组的分布函数是F1(x),F2(x),…,Fk(x)对于给定的新样品x,要求判别它属于哪一类.距离判别马氏距离(马哈拉诺比斯Mahalanobis,印度)通常我们理解的距离指欧氏距离,即p维空间中的两个点x=(x1,x2,…xp)和y=(y1,y2,…yp)它们之间的距离是不合适!设有两个总体,X~N(μ1,σ²),Y~
7、N(μ2,4σ²),设x和y是从均值为μ协方差为Σ(>0)的总体л中抽取的两个样品(p维),则总体л内两点x和y之间的平方马氏距离定义为点x和总体л之间的平方马氏距离定义为二组距离判别设л1,л2组的均值分别为μ1,μ2.协方差矩阵分别为Σ1,Σ2.(Σi>0,i=1,2)1、μ1≠μ2，∑1=∑2=∑是新样品,如何判别它来自哪一组计算x到两个组л1,л2的距离可按如下规则判别化简其中令错判概率实际运用设来自л1，设来自л2，μ1，μ2的无偏估计是其中和协方差矩阵的联合无偏估计举例2、μ1≠μ2，∑1≠∑2判
8、别函数判别准则例题：对28名一级和25名健将级标枪运动员测试了6个影响标枪成绩的训练指标；30米跑（x1）、投小铅球（x2）、挺举重量（x3）、抛实心球（x4）、前抛铅球（x5）、五级跳（x6）。编号组别x1x2x3x4x5x612:2829:5311:12:23.604.3082.370.090.0018.523.304.1087.4880.001000.0018.48:::3.204.2089.
