天津耀华滨海学校高三物理学案：11.4《单摆》新人教版

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1、天津耀华滨海学校物理学案第四节单摆新知预习1.单摆（1）单摆由摆线和摆球构成，摆线要求是____________，线长比物体的直径____________，摆球应用密度大的实心球.（2）单摆在振幅很小即偏角很小（一般θ＜10°）时做____________运动.（3）单摆的回复力由____________提供，方向指向平衡位置.2.单摆的周期（1）单摆的等时性是____________首先发现的，周期公式是____________首先提出的.（2）单摆的周期T与____________、摆球的____________无

2、关，但与____________________有关，摆长越长，周期越____________.（3）单摆的周期公式T=__________，秒摆的周期为__________s，摆长约为__________m.3.用单摆测重力加速度（1）原理：由单摆周期公式得g=____________.（2）测周期时，应从摆球经过____________时开始计时，需测30次至50次__________时间，取平均值计算.（3）处理数据的方法①用平均值法处理数据，得到各组重力加速度值，则g=____________.②用图象法处理实

3、验数据：以T2为横坐标，L为纵坐标，则图象的斜率k=____________.典题·热题知识点一单摆模型例1单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是…()A.摆线质量不计B.摆线长度不伸缩C.摆球的直径比摆线长度短得多D.主要是单摆的运动就是一种简谐运动解析：单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球只计质量不计大小，且摆线不伸缩，A、B、C三项正确.但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的，只有在摆角很小（θ＜10°）的情况下才能视单摆运动为简谐运动.答案：ABC例2下列关于单摆的说法，正确的是()A.

4、单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处的位移为A（A为振幅），经过正向最大位移处又运动到平衡位置时的位移为-AB.单摆摆球的回复力等于摆球所受的合力C.单摆摆球的回复力是摆球重力沿运动轨迹切线方向的分力D.单摆摆球经过平衡位置时加速度为零解析：简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在最大位移处时位移为A用心爱心专心，在平衡位置时位移应为零，摆球的回复力由合力沿圆弧切线方向的分力（等于重力沿圆弧切线方向的分力）提供，合力沿摆线方向的分力提供向心力，摆球经最低点（振动的平衡位置）时回复力为零，但向心力不为零，所以加速度

5、不为零（摆球到最高点时，向心力不为零，回复力最大，合力也不为零）.答案：C深化升华做简谐运动的物体在平衡位置处回复力为零，但合外力不一定为零，因此不能说平衡位置就是受力平衡的位置.弹簧振子经过平衡位置时所受合力为零，故加速度为零，但单摆经过平衡位置时合力不为零，只是回复力为零.所以存在加速度，即向心加速度.知识点二单摆的周期公式例3一个单摆，如果摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减为原来的一半，则单摆的()A.频率不变，振幅不变B.频率不变，振幅改变C.频率改变，振幅不变D.频率改变，振幅不变解析：决定

6、单摆周期的是摆长和当地的重力加速度，与质量无关，与单摆的运动速度也无关.当然频率也与质量和速度无关，所以选项C、D错误.决定振幅的是外来因素.反映在单摆的运动中，可以从能量去考虑，在平衡位置（即最低点）时的动能.当质量增为原来的4倍，速度减为原来的一半时，动能不变，最高点的重力势能也不变.但是又因第二次摆球的质量增大了（实际上单摆已经变成另一个摆动过程了），势能不变，质量变大了，摆动的竖直高度就一定变小了，也就是说，振幅变小了.答案：B方法归纳本题的分析解答提醒我们：一是要考虑全面，本题中的质量和速度两因素的变化对确定

7、的单摆振动究竟会产生怎样的影响，要进行全面分析；二是分析问题时要有充分的理论依据，如本题中决定单摆振动的频率的因素应以周期公式为依据，而不能以速度判定振动的快慢，振幅应以动能和势能之间的相互转化为依据.例4有一单摆，其摆长l=1.02m，摆球的质量m=0.10kg，已知单摆做简谐运动，单摆振动30次用的时间t=60.8s，试求：（1）当地的重力加速度是多大？（2）如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样改变？改变多少？解析：用振动30次的时间，计算出周期，再利用单摆的周期公式变形后可解得当地的重力加速度.要改为秒摆，需要改变摆

8、长，是周期变成2s.答案：（1）当单摆做简谐运动时，其周期公式T=2π，由此可得g=4π2l/T2，只要求出T值代入即可.因为T==s=2.027s，所以g=4π2l/T2=(4×3.142×1.02)/2.0272m/s2=9.79m/s2.（2）秒摆的周期是2s，设其摆长为l0，由于在同一地点重力加速度是不变的，根据单摆的振动