初中教学（数学打印）旋转与折叠

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1、旋转综合题1.（2015-四川南充，第24题10分）如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点B和D的距离分别为1,说,AC伍./ADP沿点/旋转至△ABP连结并延长力卩与相交于点0.（1）求证：是等腰直角三角形；（2）求ZBPQ的大小；（3）求C0的长.2.（2015•广东省，第21题，7分）如题图，在边长为6的正方形/BCD中，E是边CD的中点,将沿处对折至△/FE,延长交于点G,连接MG（1）求证：HABG竺/AFG；（2）求BG的长.3.（2015-四川乐山，第20题10分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线折壳，使

2、点/落在平面上的F点处,DF交BC于点、E.(1)求证：HDCE9HBFE；(2)若CD=2,ZADB=?>0of求EE的长.4.（2015*山东日照，笫20题10分）如图，已知，在中，CA=CB,ZACB=90°,E,F分别是C4,CB边的三等分点，将绕点C逆吋针旋转a角（0。＜么＜90。），得到△MCN,连接AM,BN.（1）求证：AM=BN；（2）当M/〃CN时，试求旋转角a的余弦值.5.（2015-山东潍坊第23题12分）如图1,点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G,OC到点E，使OG=2OD,OE=2

3、OC,然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG,连接/G,DE.（1）求证：DE丄AG；（2）正方形MCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转a角（0。＜。＜360。）得到正方形OEFG,如图2.①在旋转过程中，当ZO4G'是直角时，求a的度数；②若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中，求/F长的最大值和此时么的度数，直接写出结果不必说明理由.6.（2015•北京市，第28题，7分）在正方形MCQ中，是一条对角线，点P在射线CQ上（与点C、D不重合），连接平移A/1DP,使点D移动到点C,得到△BC0,过点0作丄于连接///,

4、PH。⑴若点P在线段CD上,如图U①依题意补全图1；②判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点P在线段CD的延长线上，且ZAHQ=152°,正方形ABCD的边长为1,请写出求DP长的思路。（可以不写出汁算结果）7.(2015*广东梅州，第23题，9分)在Rt/ABC中，Z^=90°,AC=AB=4,D,E分别是/B,/C的中点.若等腰Rt/XADE绕点/逆时针旋转,得到等腰RgD&,设旋转角为a(0

5、直接填写结果)(2)如图2,当a=135°时，求证：BD产CE,且BD」CE；(3)①设的中点为M,则线段PM的长为:②点P到所在直线的距离的最大值为•(直接填写结果)&(1)如图1,点0是线段AD的中点，分别以A0和D0为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点E,连结BC.求ZAEB的大小；(2)如图2,A0AB固定不动，保持AOCD的形状和大小不变，将A0CD绕着点0旋转(A0AB和A0CD不能重叠),求ZAEB的大小.cn9.两块等腰直角三角板AABC和ZXDEC如图摆放，其中

6、ZACB二ZDCE二90°,F是DE的屮点，H是AE的屮点，G是BD的中点.(1)如图1,若点D、E分別在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系，位置关系(2)如图2,若将三角板ADEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则(1)中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；(3)如图3,将图1中的ADEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3,求证：FH二FG图310.已知两个全等的直角三角形纸片DEF,如图(1)放置，点从ZOZ刃存90°,Z毕Z^Q30°,A&D&4。(1)

7、求证：△庇‘〃是等腰三角形；(2)若纸片化F不动，问△加疋绕点尸逆时针旋转最小度时,〃重合，点尸在比上，AB与EF交于点、G。四边形/G疋成为以少为底的梯形(如图(2)),求此梯形的髙。△P2OP3的面积;11.如图，在直角坐标系屮，已知点P°(l,o),将线段OP。逆时针方向旋转45°再将其长度伸长为OP。的2倍,得到线段0%又将线段0R按逆时针方向旋转45°,长度伸长为0R的2倍,得到线段0IN如此下去，得到线段OP：”0P„0Pn(n为正整数)(1)求点Pi,P2,Ps的坐标;(2)求APoOPl的面积，APt0P2的面积

8、,(3)求△PMPn的面积12.已知，△血农为等边三角形，〃为直线〃C上一动点(点〃不与〃、C重合).以血?为边作菱形ADEF,使ZDAF二60。，连接处⑴如图1,当点〃在边比上时，求证：MBD三MCF,ZADAZAFC；②请直接判断结论ZAFC-ZACB+ZZ