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1、第3讲辅助线专题【经典练习】1.如图，ZAED=ZA+ZB,试证明DE〃CB。2.如图，已知AB//PN，试证明.ZABC+ZP-ZBCP=180°3.如图所示，若AB//CD,试证明0-y+a=180。。BD4.如图所示，已知ZB=25°,ZBEF=45°,ZEFC=30°,ZC=10%求证明AB、CD互相平行。D5.已知：如图，AB//CD,试解决下列问题:(1)Zl+Z2=；(2)Zl+Z2+Z3=；(3)Zl+Z2+Z3+Z4=；(4)试探究Z1+Z2+Z3+Z4+…+Zn=E：6.(1)如图“，若AB//CD,贝iJZB+ZP=
2、Z£,你能说明为什么吗？(2)反之，若ZB+ZD=ZE,直线AB与CD有什么位置关系？请证明；(3)若将点E移至图b所示位置时，此时ZB、ZD、ZE之间有什么关系？请证明;(4)若将E点移至图c所示位置，情况又如何？(5)在图d中，AB//CD,ZE+ZG与ZB+ZF+ZD又有何关系？图b图cI)图d【经典练习】一、选择题AR1.如右图，ABIICDIIEF,ABAC+ZACD+ZDCE+ZCEF=()A.180°B.270°C.360°D.540°/F,F2.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的乙4=120。，第二次
3、拐的角ZB是150。，第三次拐的角是ZC,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则ZC是（）A.120°B.130°C.140°D.150°3.如图，若AB//CD,则Z1+Z3-Z2的度数等于()A.90°B.120°C.150°D.180°B4.如图，两直线AB、CD平行，贝iJZl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=()A.63(TB.72(TC.800°D.900°二、解答题1•如图，已知AB〃CD,AB〃EF,EG为ZBED的平分线，且=45°,ZD=30°,求乙GEF的大小。2.如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直
4、角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成Zl、Z2,求Z1+Z2的度数。4.AB/7ED,a=ZA+ZE,3=ZB+ZC+ZD,求证：B二2a。ZAFC冷ZAEC.5•如图,已知AB//CD,ZEAF冷ZEAB,ZECF冷ZECD。求证:2.下列图形中，把AABC平移后，能得到ADEF的是（)•第4讲平移知识点平移的概念与特征（1）把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；（2）新图形中的每一个点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段
5、平行（或在一条直线上）且相等；注意：图形的平移必须具备两个基本条件：一是平移的方向；二是平衡的距离。（2）图形的平移改变了图形的位置，但不改变图形的形状与大小。【经典练习】一、选择题.1.)•下面的图形中，左边图形经过平移后可以得到右边图形的是（3.如图，ADEF经过平移可以得到△ABC,那么ZC的对应角和ED的对应边分别是（）.A.ZF,ACB.ZBOD,BAC.ZF,BAD・ZBOD,AC4.如图，△A'BC是由AABC平移得到的，下列说法错误的是（）•A.将AABC先向右平移9个单位，再向上平移4个单位就得到BCB.将AABC先向上
6、平移4个单位，再向右平移9个单位就得到BCC.将AABC沿CC方向平移，平移的距离等于线段CC，的长就得到ZU'CzD.将AABC沿CC方向平移，平移的距离等于线段CC'的长就得到BC75.如图，将AABC沿着XY方向平移一定的距离成为△MNL,则下列结论正确的个数是()0①AM//BN；②AM二BN；(3)BC=ML；④ZACB=ZMNL.A.1个氏2个C.3个D.4个D第6遞图6.将一个长方形ABCD沿PQ对折，如图所示，A点落到A位置，贝V().B.AP>AQC.PQ不可能平分ZAPQD・AAIQ和△APQ的面积相等7.将图案E剪成
7、若干小块，再分别平移后能够得到图①，②，③中的()oA.0个E①B.1个C.2个D.3个8、如图，矩形花园ABCD中，AB=a,BC=b,花园中建有一条矩形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSKTo若LM=RS=c,则花园中可绿化部分的面积为()A.be—ab+ac+b2ARSDBKTCC.ab—be—ac+c2B・a2+ab+bc—acD.b2—bc+a2—ab9、如图，将四个完全相同的矩形分别等分成四个相同的小矩形，其中阴影部分面积相等的是()A.只有①和②B.只有③和④C.只有①和④D.①和②、③和④分别相等二、填空题.10.如图，
8、平移AABC可得到ADEF,如果ZA二50°,ZC=60°，那么ZE二,ZEDF=_①②③④,ZF二,ZD0B=第10题图第12題图第13题图11.已知：在ZABC中，AB二5cm,ZB二7
