C^2中退化实解析超曲面的规范型

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1、杭刑大学学根(自然科学版八第24老•第2期J997年4月JournalofHangzhouUniversity(NaturalScience)Vol.24,No.2,April,1997窍中退化实解析超曲面的规范型殒111>«■询褓Hi?,克曲甸王伟女（杭州大学数学百莊耨站杭州310028）本文对伊中一类弱拉凸的实解析超曲面构造了规范型・关键词，更輕;权：型中图分嘉761741介绍当研究复流形上的实超曲面时，“等价问题”是重要的•粗略地说•这个问题是去寻找超曲面M的局部微分不变量•使得两个超曲面Ml和Mz局部等价（当且仅当

2、对应的不变量相同）.D・U为复流形UD和Mz

3、v=•（L4>其中・F是z匸心的实解析函数•形式幕级数构成的线性空间记作歹：可将FW歹分解为半齐次部分的和：F=亍（1.5）p—1这里FK&•後皿）=炸（伐皿）对任何的（WR成立"称为E的“权”•进一步，我们作如收稿日期：1996-05-22<国家自然科学基金No.19601014和省自然科学基金支助项目下分解：F=g乙・(1.6)其中=右/几&佞山)对任何复数儿“成立•并称(HO为Fu的“型”•下文中出现形如(1・5),(1.6)的表达式，都表示将函数按^权”或“型穩分解•现考虑下列形式幕级数・__乡=W歹莎=

4、Z

5、g+

6、F“Q住“)=

7、Z

8、"+gF»(n・Nt小・(1.7)■上＞•亠】其中，几具有型(HZ)；F,具有权s为一固定自然数.我们将乡分解成张=烷+"'・(1.8)这里虫由下列形式的幕级数构成，R=Sd+G

9、Zr・+G

10、Z

11、仁(1.9)Gu、G为«的幕级数,R"为R的型为0")的项，而，夕={N6=0,若=祝如=N=0}・(1・10)对某个R6卑N6丿■•任何F可唯一地写成F=R+N.因此PF=R定义了一个值域为気•核为""的投影算子，PF=2F”+八・.2”十尸3"杯(1.11)mn(kd}—m设送T劣为2,z,«的实解析函数空

12、间•其Taylor级数具有(1・7)的形式•便有定理设0D为一个弱拟凸域的实解析边界"&巫儿在”附近・別)可由方程(1.4)决定，且F€少$•艮卩v=z1^+工F”(n・n・“)・A则存在一个定义在P附近的双全纯变换•将3D局部地映到规范型"映到原点.作为规范型的实解析超曲面有如下形式的定义方程：OC.9=1乂产+为工圮择(1.12)―空"】?=0其中系数满足4=4=41心=0,对所有的2成立•这样的全纯变换是唯一的.如果我们要求变换=2+f(z^w}■=w4-g(z^w)■满足人%签仏霜盏•右等忌15均无实常数项，这

13、里幺+卩W2祝.在第2节中•我们将考虑比定理1・1中更大的超曲面类:e=bl"+F4・NG・F为权大于2m的半齐次多项式的和，构造相应的规范型及将曲面变换成规范型的形式强级数、在第3节中、我们将考虑这个形式幕级数变换的收敛性问题、对于F6沁的超曲面•构造了双全纯变换•将它映到定理L1中的规范型.2规范型的构造在这一节中•我们使用形式幕级数变换来简化实超曲面&=+F(^z.u＞的定义方喪•这里F是权大于2m的半齐次多项式的和•未必属于乡.考虑以下的形式幕级数变换群纟：•空・+=w-Hg(ztw)>(2.1〉满足(2.2〉逆亜

14、无常数项•这里a+0W2几定理2.1若妙由以下方程给出V=

15、z

16、"+皿).堂迦兰殳R空(2.4)(2・3>其中F是权大于2m的形式瑶级数•则存在唯一的乡中的形式需级数变换■将Q映成如下的超曲面o=kl"+.S4敏刃此•+0+2・2>2・右边第二项是权大于等于2rn+1的形式扇级数，满足(1)虫<4=&幕・3.=0,对任意的A(2)=山：.9一・=&!+■.■=0•对所有的I、a、0；(3)&二一14=AL.,*-j=0*对所有的I-将(2.1)代入A=

17、列严+FT才■厂山・).(2.5)z+另/'八N+2兀皿++«g+g〉

18、=2・—■L得到k+刀几L+F・—2'u2v2=

19、n

20、3+F(z,z9u)+寺(g—云).人g“具有权v•则・(2.8)I=(形式需级数F,FJg中权等于“的项'=〔形式無级数f中权等于“一2祝+1的项I=形式幕级数F.FJg中权小于“的项"一形式需级数/中权小于“一2机+1的项引理2.2(2.6)两端