数据结构与算法分析第6讲图

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1、Chapter6Graphs图的类型定义n(n≥0)个元素的有限集合基本术语图是由一个顶点集V和一个弧集VR构成的数据结构Graph=(V,{VR})其中:VR＝{

2、v,w∈V且P(v,w)}表示从v到w的一条弧，并称v为弧尾，w为弧头谓词P(v,w)定义了弧的意义或信息由于“弧”是有方向的，因此称由顶点集和弧集构成的图为有向图ABECD例如:G1=(V1,{VR1})其中:V1={A,B,C,D,E}VR1={,,,,,,}若有VR,必有

3、v>VR,则称(v,w)为顶点v和顶点w之间存在一条边BCADFE由顶点集和边集构成的图称作无向图例如:G2=(V2,{VR2})V2={A,B,C,D,E,F}VR2={,,,,,,}名词和术语网、子图完全图、稀疏图、稠密图邻接点、度、入度、出度路径、路径长度、简单路径、简单回路连通图、连通分量、强连通图、强连通分量生成树、生成森林关节点、重连通图重连通分量、连通度AEFBBC设图G=(V,VR)和图G=(V,VR),且VV,VRVR,则称G为G的子图ABECF15972

4、11132弧或边带权的图分别称作有向网或无向网假设图中有n个顶点，e条边，则含有e=n(n-1)/2条边的无向图称作无向完全图含有e=n(n-1)条弧的有向图称作有向完全图若边或弧的个数e

5、=3设图G=(V,{VR})中的一个顶点序列{u=vi,0,vi,1,…,vi,m=w}中，(vi,j-1,vi,j)VR1≤j≤m,则称从顶点u到顶点w之间存在一条路径。路径上边的数目称作路径长度ABECF长度为3的路径{A,B,C,F}ABECF简单路径:序列中顶点不重复出现的路径简单回路:序列中第一个顶点和最后一个顶点相同的路径若图G中任意两个顶点之间都有路径相通，则称此图为连通图若无向图为非连通图，则图中各个极大连通子图称作此图的连通分量BACDFEBACDFE若任意两个顶点之间都存在一条有向路径，则称此有向图为强连通图,ABECFABECF对有向图

6、，否则，其各个强连通子图称作它的强连通分量假设一个连通图有n个顶点和e条边，其中n-1条边和n个顶点构成一个极小连通子图，称该极小连通子图为此连通图的生成树对非连通图，则称由各个连通分量的生成树的集合为此非连通图的生成森林BACDFE没有关节点的连通图被称为重连通图若连通图中的某个顶点和其相关联的边被删去之后，该连通图被分割成两个或两个以上的连通分量，则称此顶点为关节点一个连通图G如果不是重连通图，那么它可以包括几个重连通分量若依次删除一个连通图中的1,2,…,k-1个顶点后,该图仍连通,删除第k个顶点后该图成为不连通的,则称该图的连通度为k结构的建立和销毁插

7、入或删除顶点对邻接点的操作对顶点的访问操作顶点的遍历插入和删除弧基本操作CreatGraph(&G,V,VR)://按定义(V,VR)构造图DestroyGraph(&G)://销毁图结构的建立和销毁对顶点的访问操作LocateVex(G,u);//若G中存在顶点u，则返回该顶点在//图中“位置”；否则返回其它信息GetVex(G,v);//返回v的值PutVex(&G,v,value);//对v赋值value对邻接点的操作FirstAdjVex(G,v);//返回v的“第一个邻接点”。若该顶点//在G中没有邻接点，则返回“空”NextAdjVex(G,v,w

8、);//返回v的（相对于w的）“下一个邻接//点”。若w是v的最后一个邻接点，则//返回“空”插入或删除顶点InsertVex(&G,v);//在图G中增添新顶点vDeleteVex(&G,v);//删除G中顶点v及其相关的弧插入和删除弧InsertArc(&G,v,w);//在G中增添弧，若G是无向的，//则还增添对称弧DeleteArc(&G,v,w);//在G中删除弧，若G是无向的，//则还删除对称弧遍历DFSTraverse(G,v,Visit());//从顶点v起深度优先遍历图G，并对每//个顶点调用函数Vis

9、it一次且仅一次BFSTraverse