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1、河南省确山县第二高级中学高中数学统计4学案新人教A版必修3【自主学习】一、众数、中位数、平均数的概念1、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。简单的说，就是一组数据中占比例最多的那个数.2、屮位数：将一组数据按人小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.3、平均数：一组数据的算术平均数，即兀二二、•三种数字特征的优缺点1、众数体现了样本数据的最人集小点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观反映总体特征.如：上例中众数是1.75,可见,成绩为1.75
2、的人比其它成绩的人多，但它并没有告诉我们多多少.2、中位数不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感冇时也会成为缺点.3、由于平均数与每一个样木的数据有关，所以任何一个样木数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、屮位数都不具有的性质.三、极差，方差1、极差：最大值与最小值的差（实际中经常应用）.2、设一组样木数据X
3、，X2,…,Xn,其平均数为则2_（X]+（兀2一兀尸]（兀“一兀）“方差:$_nJ丄[（X]-x）2+（x2—X）2H（xn-x）2]标准差：s=vn_3、方差和标准差的
4、意义：描述一个样木和总体的波动大小的特征数。标准差大说明波动大。【例题讲解】例1：某工厂人员及周工资构成如下表人员经理管理人员高级技工工人学徒工资2200250220200100人数165101（1）指出这个问题中的众数、中位数、平均数（2）这个问题屮，平均数能客观反映该工厂的工资水平吗？为什么？例2、在一次中学生ED径运动会上，参加男-子跳高的17名运动员的成绩如下表所示:成绩（单位:米）1.501.601.651.701.751.801.851.90人数23234111分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均
5、数.解：例3：证明方差的两个性质①.若给定一•组数据X
6、，X2,…,Xn,方差为s2,贝fX
7、,aX2…,aXn的方差为"S“②.若给定一组数据X]，X2,…,Xn,方差为S2,贝ijaxI4-b,ax2+b-..,axn+b的方差为a2s2;X]+兀2+…+£1解：设一组样本数据XN2,…,Xn,其平均数为n=x,则样本方差：s2=n（（xl—「）2+（x2一x）2+…+（xn—x）2）OX]+处2+…+aXn1另一组样木数据axpax2..-,axn＞其平均数为n=aQ则样本方差=人（（axl-ax）2+（a
8、x2一ax）2+・・・+（axn一ax）2）丄———-22=a2n（（xl一x）2+（x2一x）2+•••+（xn一x）2）=as.同样：另一组样本数据axi+b,ax2+b・・・,axn+b,其平均数为ax】+b+ax2+bFaxn+bn=ax+b,j_样本方差二n（（axl+b—ax-b）2+（ax2+b—ax-b）2+・・・+（axn+b—ax-b）2）————22=a2n（（xl一x）2+（x2一x.）2+•••+.,（xn一x）2）=as•点评：特别地，当0=1时，则有X
9、+b,X2+b,…,Xn+b的
10、方差为S2,这说明将一组数据的每一个数据都减去相同的一个常数，具方差是不变的，即不彩响这组数据的波动性。【同步训练】1、已知数据a，a，b,c,d,b,c,c且ovbvcvd,则这组数据的众数为,中位数为，平均数为2、在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下:9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7,去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均值和方旁分别为3、某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为兀，％10，11，9,已知这组数据的平均数为10,方差为2,则”一〉‘的差为.4、若k
11、】，k2,…,kg的方差为3,则2(k1-3),2(k2-3),-,2(k8-3)的方差为.5、在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9・4,8.4,9.4,9.9,9・6,9・4,9・7,去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A9.4,0.484b9.4,0.016c9.5,0.04D9.5,0.0166、对甲、乙两名自行车赛手在和同条件下进行了6次测试，测得他们最大速度加“数据如下表：叩273830373531乙332938342836(1)画出茎叶图,由茎叶图你能获得那些
12、信息?(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最人速度(加/*)数据的平均数、屮位数、极差，并判断选谁参加比赛更合适？7、甲.乙两人在相同条件下个射击20次,命中的环数如下：甲7868659107456678791096乙95787686779658696877问谁射击的情况比较稳定?8、为了考察甲乙两种小麦的长势,分别从中抽取10株苗，测得苗高如下:甲121314151016
