2019-2020年高二上学期第一次月考数学（文）试题

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1、2019-2020年高二上学期第一次月考数学（文）试题总分：150分时间：120分钟一．选择题.1.已知命题p：∀x∈R，x>sinx，则p的否定形式为(　　A.∃x∈R，x1

2、”是“x>2”的充分不必要条件4．已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为(　　)A．24－πB．24－C．24－πD．24－5．已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（）A．2B．3C．4D．56.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．7、椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值是（）A.B.1或–2C.1或D.18．设三棱锥的三个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为，那么其外接球的面积为（）A．B．C．D．9.P是椭圆上一点，分别是

3、椭圆的左，右焦点，若,则的大小为（）A.B.C.D.10．若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则实数的取值范围是（　　）Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．11．已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（　　）A．B．C．D．12．在空间中,过点作平面的垂线,垂足为,记.设是两个不同的平面,对空间任意一点,,恒有,则（　）A．平面与平面垂直B．平面与平面所成的(锐)二面角为C．平面与平面平行D．平面与平面所成的(锐)二面角为二．填空题.(注意：直线方程写成一般式)13．已知中，，，，则边上的高线所在直线方程为___________________．14．已知

4、圆C：与直线相切，且圆D与圆C关于直线对称，则圆D的方程是___________。15．已知点是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线方程为_______________．16.已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值等于___________三、解答题。17．求适合下列条件的双曲线方程．(1)焦点在y轴上，且过点(3，－4)、.(2)已知双曲线的渐近线方程为2x±3y＝0，且双曲线经过点P(，2)．18．设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a≠0，q：实数x满足(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范

5、围．19.知椭圆C的焦点分别为F1（，0）和F2（2，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点.求：（1）线段AB的中点坐标；（2）弦AB的长.20.如图,在三棱锥中,平面平面,,,过作,垂足为,点分别是棱的中点.求证:(1)平面平面;(2).21.双曲线的两个焦点分别为，，点在双曲线上。（1）求双曲线的方程；（2）过的直线与双曲线交于不同的两点、，若的面积为，为坐标原点，求直线的方程。22.已知，椭圆C过点A（1，），两个焦点为（-1，0），（1，0）。（1）求椭圆C的方程；（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，

6、证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。…答案一．选择题1.C2.B3.B4.A5.B6.B7.D8.C9.B10.D11．A12．A二．填空题13.14．15.16.三、解答题17.(1)设所求双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)，则因为点(3，－4)，在双曲线上，得令m＝，n＝，则方程组化为解方程组得∴a2＝16，b2＝9.所求双曲线方程为－＝1.(2)由双曲线的渐近线方程y＝±x，可设双曲线方程为－＝λ(λ≠0)．∵双曲线过点P(，2)，∴－＝λ，λ＝－，故所求双曲线方程为y2－x2＝1.18.解：(1)由x2－4ax＋3a2<0，得(x－3a)(x－a)<

7、0，当a＝1时，解得1

8、p(x)}，B＝{x

9、q(x)}，则AB，又B＝(2,3]，当a>0时，A＝(a,3a)；a<0时，A＝(3a，a)．所以当a>0时，有解得1