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《中考数学专题指导6：最大小值类问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、中考数学专题指导第六讲最大小值类问题（一）考点解析：最值问题，也就是最人值和最小值问题，这类问题出现的试题，内容丰富，知识点多，涉及面广，解法灵活多样，而且具有一定的难度.最值问题一般有三类，一是以儿何背景的最值问题，一般可以看成是运动变化的图形在特殊位置时，与图形有关的几何量达到最大或最小值；二是有关函数的最值问题，如一次函数、反比例函数和二次函数；三是实际背景问题，来求最优化问题.关键是要结合题意，借助相关的概念、图形的性质，将最值问题化归与转化为相应的数学模型（函数增减性、线段公理、三角形三边关系等）进行分析与突破（-）考点训练
2、考点1:线段之和最值问题【典型例题】：（2017贵州安顺）如图所示，正方形ABCD的边长为6,AABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小，则这个最小值为6・BC【考点】PA：轴对称■最短路线问题；KK：等边三角形的性质；LE：正方形的性质.【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD,与AC的交点即为P点.此时PD+PE二BE最小，而BE是等边ZABE的边，BE二AB,由正方形ABCD的边长为6,可求出AB的长，从而得出结果.【解答】解：设BE与AC交于点P,连接BD,・・•点B与D
3、关于AC对称，APD=PB,・・・PD+PE二PB+PE二BE最小.即P在AC与BE的交点上时,PD+PE最小，为BE的长度;・・•正方形ABCD的边长为6,・・・AB二6・又VAABE是等边三角形，・・・BE二AB二6・故所求最小值为6.故答案为：6.【变式训练】：（2017毕节）如图,在RtAABC中，ZACB二90°,AC二6,BC二8,AD平分ZCAB交BC于D点，E,F分别是AD,AC上的动点，则CE+EF的最小值为（）【考点】PA：轴对称-最短路线问题；KF：角平分线的性质.【分析】依据勾股定理可求得AB的长，然后在AB上
4、取点C',使AC'二AC,过点C'作C‘F丄AC,垂足为F,交AD与点E,先证明CfE=CE,然后可得到CE+EF二C'E+EF,然后依据垂直线段最短可知当点C‘F丄AC时,CE+EF有最小值,最后利用相似三角形的性质求解即可•【解答】解：如图所示：在AB上取点C',使AC'二AC,过点C'作C‘F1AC,垂足为F,交AD与点E.在RtAABC中，依据勾股定理可知EA二10.・・・AOAC‘,ZCAD=ZCZAD,AE二C'E,AAAEC^AAEC^・・・・CE二EC'・・・・CE+EF二C‘E+EF.・••当C'F丄AC时，CE+E
5、F有最小值.•・CF丄AC,BC丄AC,:.CfF〃BC・•••△AFC'^AACB.■FC，二AC'BC""AB即号■二猪，解得FC'二警.故选：C.考点2：线段之差或线段最值问题【典型例题】:（2017.湖南怀化）如图,在菱形ABCD中,ZABC=12'0°,AB=10cm,点P是这个菱形内部或边上的一点.若以P,B,C为顶点的三角形是等腰三角形,则P,A（P,A两点不重合）两点间的最短距离为10x/3-10cm.【考点】L8：菱形的性质；KI1：等腰三角形的性质.【分析】分三种情形讨论①若以边BC为底.②若以边PB为底.③若以边
6、PC为底.分别求1BPD的最小值，即可判断.【解答】解:连接BD,在菱形ABCD中,VZABC=120°,AB二BOAD二CD二10,AZA=ZC=60°,AAABD,ABCD都是等边三角形，①若以边BC为底，则BC垂育平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”，即当点P与点D重合时，PA最小，最小值PA二10；故选：C.考点2：线段之差或线段最值问题【典型例题】:（2017.湖南怀化）如图,在菱形ABCD中,ZABC=12'0°,AB=10cm,点P是这个菱形内部或边
7、上的一点.若以P,B,C为顶点的三角形是等腰三角形,则P,A（P,A两点不重合）两点间的最短距离为10x/3-10cm.【考点】L8：菱形的性质；KI1：等腰三角形的性质.【分析】分三种情形讨论①若以边BC为底.②若以边PB为底.③若以边PC为底.分别求1BPD的最小值，即可判断.【解答】解:连接BD,在菱形ABCD中,VZABC=120°,AB二BOAD二CD二10,AZA=ZC=60°,AAABD,ABCD都是等边三角形，①若以边BC为底，则BC垂育平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有
8、点连线的线段中垂线段最短”，即当点P与点D重合时，PA最小，最小值PA二10；①若以边PB为底，ZPCE为顶角时，以点C为圆心，BC长为半径作圆，与AC相交于一点，则弧BD（除点B外）上的所有点都满足APBC是等腰三角形
