两跨连续索在中间节点滑移的一种理论解

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1、第27卷第3期1999年5月河梅大学学报JOIJKNALOFH()HAIUNIVERSITYVol.27No・3Mav1999■两跨连续索在中间节点滑移的一种理论解唐建民（河海大学土木工程学院南京210098）沈祖炎（同挤大学土木工程学院上海200092）摘要基于非线性弹性理论，假定索是理想柔性的且满足虎克定律,根据单索的平衡方程及变形协调条件，推导了两跨连续索在中间节点滑移的一种理论解法，建立了其非线性计算的基本理论和公式，并根据Neton-Raphson叠代方法建立了非线性求解方法和步骤，进行了实例计算•结果表明:本

2、文方法可靠合理，概念清楚，计算简单，精度与非线性数值解非常接近，足以满足工程要求.关键词连续索；彗单元；非线性:理论解中图号TU393?3赛¥緡沟・材乙力、申艺惰紅.悬索结构在工程上有着广泛的应用，如大型体育馆的屋盖结构、斜拉桥、拉线塔、游览索道等.悬索结构常常需要预应力来提供结构刚度•这种预应力的形成是在结构的施工过程中产生的.这时往往需要放松某些节点，让多跨连续索在节点处可以自由滑动，从而达到对整个系统施加预应力的目的.目前，解决这一问题尚无一般方法，大都采用有限元等数值解法进行近似计算（l-3].本文基于非线性弹性理

3、论，从单索的平衡方程及变形协调条件岀发，推导了两跨连续索在中间节点滑移的一种理论解法，建立了其非线性计算的基本理论、方法和公式■并进行了实例计算.1基本假定a.索是理想柔性的且满足虎克定律；b・忽略节点摩擦力对滑移的影响；c.滑移平衡时的两索总长度与无滑移时的总长度相等.2单索计算理论单索在均布荷载作用下（图1）的垂度方程为(1)索元单位长度荷载;ffll均布荷载作用下的索单元Rg.lCabledementundertheunifdnriydistributedloadV=cosha-cosh（-a）j式中：H、I——索元

4、的水平张力和原长；q・由式（1）可以求得7=HcoshaTj二//cosh（a-20）（3）I=~sinh^cosh（a一0）（4）索的平衡方程只给出某一特定状态下qfytH三者之间的关系，而不能考虑“状态”的变化过程，也就是说，从平衡方程（1）无法求解y和〃两个未知最，因此■必须建立索由初孜槁日期J997T9H1第一作者简介：唐建民•男•博士后,副教授•结构工稅专业■主要从事空间钢结构现代设计理论与计算方法的研究.始态过渡到终态时的变形协调条件•设索始、终态沿索长分布的均布荷载分别为％和9,水平张力分别为Ho和长度分别

5、为10和I.由几何关系可求得索长的增凰为△S=^^sinhjBcosh（a■0）■~~^sinhjB（）cosh（a（）■0o）（5）qq。式中："二呎賦旨;屁八2血根据物理条件，索的长度增量为■O.5sinh2&cosh(20o-2%)]ACfAT,［彳AHdsod%」、H-Hq△s訂哲丽血〜以丽不転加八—eT~根据式（5）,（6〉，索的变形协调方程为—sinhj3cosh（a一0）-^sinh/SocoshCa0-0。）-q%(7)H直严色［岛+0.5sinh20ocosh（2%-2a。）］=0qo由式（7〉可知，当索

6、的初始态已知时，解超越方程（7）可求得终态时的水平张力进而由平衡方程（1）求出其它未知量.3两跨连续索在中间节点滑移的计算公式如图2所示的两跨连续索，设中间B节点为定滑轮支座，索元AB和BC沿索长分布的初始态均布荷载均分别为伽2,终态均布荷载分别为qg,初始水平张力均分别为哥，開.求解方法如下：图2在中何节点滑移的两跨连首先，固定节点B,按单索理论（解超越方程（7））,分别计算ABtBC险・2Twospancmittagcabtemodel两索在终态荷载虹和©作用下的水平张力力小和也恥索长心和血可sliding

7、iddlesupporting分别由式（4）求得，即Zoi=^^^sinhj^>tcosh（«oi-An〉址=-^^sinhjS^coshC■館〉=arainh(2//01才十.i/A）i（Ci/Xj）.qX..^Pai^Ci/Xz）q2Xz式中:aoi=ai3inh（轴阳〉+%；闵二猛叫=负点渤血"甌血二巫・然后，放松节点B,索元AB,BC在B节点滑移，设滑移至平衡位置时的水平张力分别为H.和兄，索长分别为lx和根据基本假设（3）■则有<1+<2=^01+（8）根据式（4）,则l=sinhjSicosh(a-jS

8、i)Qi(10)(11)Il-^^sinh岛cosh(a2-角)Ql十rb2•/?nqX..z^2(C2/X2).qQ@2X2式中:ai^aremhC〉+灿；0产纭宀=^罰(彳讪角八恥盼京・将式(9),(10)代入式(8〉，则2zz2HsinhjSjCOshCai一0J+sinhj02cosh(a2一0