2018河北公务员考试行测：标数模型在走楼梯问题中的应用

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1、2018河北公务员考试行测:标数模型在走楼梯问题中的应用大家对标数模型的认知可能还停留在网格状的路径让我们求方法数的印象上，但是各位考生知道吗，在考试中除了网格状的路径求方法数可以用到标数模型，还有很多地方也能用哦。中公教育专家在此进行一一指点。首先我们还是来回顾一下标数模型的题型特征，第一、要求是从一点到达另外一点;第二、移动的方向是固定的；第三、问题要求的是方法数。凡是满足这三个条件的我们都可以用标数模型来求解，但是满足这三个条件的不仅仅只有网格状的路径，还有别的类型，比如走楼梯问题.在公职考试中走楼梯的题目通常表现是从下往上走io级台阶，每次可以走一级或者两级，求走法的方法数。在这一类

2、题目中我们不难发现和前面的标数模型有着类似的题型特征。从下往上满足了从-点到另外一点的要求，每次走一级或者两级也就也就意味着方向是固定的，问题求解是有多少种走法和标数模型的第三个特征求方法数吻合。综上所述，对于走楼梯类的问题，我们也可以参照标数模型来求解。接下来跟着老师一起练一练手吧。例1.10级阶梯，每次可以登上1级或者2级，请问有多少种走法？A.36B.48C.75D.89【答案】Do【中公解析】在平地上的情况数为so=l,假设要上第一级阶梯，因为只能从平地上来,因此其方法数为$7。假设要上第2级的阶梯有两种走法，即要想到达第2级必须从平地上来或者从第1级来，故其方法数为S厂S°+S广1

3、+1=2。上第3级阶梯，其方法可以分成两类：从第1纟及走上来或者从第2纟及走上来，故厲■$・S：。同理如果要上第4级阶梯，S广6+S3。依次类推，我们可以得到一个一般性公式，S厂S曲+S“。按照该公式，可列衰如下Ss.AS3s4S5s&s75$Sio123581321345589故答案选D。【考点点拨】解答走楼梯的问题关键在于搞清楚走楼梯的规则，按照规则例2•小明到达二楼要上一个10级的台阶，而且丿J、明每;欠可次走两级或者三级，问力朋上楼有多少种走法？B.12D.5A.18【答案】Co【中公解析】由题可知按照毎次走两级或者三级，则不可能经过第一级台阶故5"。走到第二级只能从平地过来，所以

4、S广1,要想到达第三级则可次从平地或者第一纟及来到，因此S厂So+SgTM。要想到达第四级台阶需要从第一级或者第二圾来，因此S.-S^S.-0-l-lo依次类推，我们可叹得到一个一般性公式，S/S“3+S“。按照该公式，可列表如下S

5、S：S3S,s.S-5s.%0111223457例2•小明到达二楼要上一个10级的台阶，而且丿J、明每;欠可次走两级或者三级，问力朋上楼有多少种走法？B.12D.5A.18【答案】Co【中公解析】由题可知按照毎次走两级或者三级，则不可能经过第一级台阶故5"。走到第二级只能从平地过来，所以S广1,要想到达第三级则可次从平地或者第一纟及来到，因此S厂So+SgTM。

6、要想到达第四级台阶需要从第一级或者第二圾来，因此S.-S^S.-0-l-lo依次类推，我们可叹得到一个一般性公式，S/S“3+S“。按照该公式，可列表如下S

7、S：S3S,s.S-5s.%0111223457例2•小明到达二楼要上一个10级的台阶，而且丿J、明每次可次走两级或者三级，问力朋上楼有多少种走法？A.18B.12【答案】Co【中公解析】由题可知按照毎次走两级或者三级，则不可能经过第一级台阶故5"。走到第二级只能从平地过来，所以S广1,要想到达第三级则可次从平地或者第一纟及来到，因此S厂So+SgTM。要想到达第四级台阶需要从第一级或者第二圾来，因此S.-S^S.-0-l-lo依次类推

8、，我们可叹得到一个一般性公式，S/S“3+S“。按照该公式，可列表如下S

9、S：S3S,S,S-5s.0111223457HB.OFFCN.CaM故答案选C。屮公教育专家认为，走楼梯类的题目本质上就是标数模型，标数模型的解题核心就在于理解每一个点方法数的由来，即每一点的方法数都等于能够到达改点前一点的方法数的加和。此外还要知道什么时候可以使用标数模型求解问题。在这里中公教育专家给大家总结了三个题型特征：①从点到点②方向是固定的③求方法数。请各位考生务必要记清楚哦！