北京市丰台区2019届高三数学上学期期末练习试题理

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1、北京市丰台区2019届高三数学上学期期末练习试题理第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．已知集合，，那么（）（A）（B）（C）（D）2．若复数的实部与虚部互为相反数，则实数（）（A）3（B）（C）（D）3．执行如图所示的程序框图，输出的的值为（）（A）（B）（C）（D）4．已知等差数列中，，.若，则数列的前5项和等于（）（A）30（B）45（C）90（D）1865．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的棱中，最长的棱的长度为（）（A）2（B）（C）（D）6．设，是非零向量，

2、则“”是“”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件7．一种画双曲线的工具如图所示，长杆通过处的铰链与固定好的短杆连接，取一条定长的细绳，一端固定在点，另一端固定在点，套上铅笔（如图所示）.作图时，使铅笔紧贴长杆，拉紧绳子，移动笔尖（长杆绕转动），画出的曲线即为双曲线的一部分.若，，细绳长为8，则所得双曲线的离心率为（）（A）（B）（C）（D）8．如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，是底面内一动点，若直线与平面不存在公共点，则三角形的面积的最小值为（）（A）（B）1（C）（D）第二部分（非选择题

3、共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9．在极坐标系中，圆C：的圆心到点的距离为____．10．展开式中的系数为____．11．能够说明“设是任意非零实数．若，则”是假命题的一组整数的值依次为____．12．若满足则的最大值为____．13．动点在圆上沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的值域为____．14．已知函数①若，则函数的零点有____个；②若存在实数，使得函数总有三个不同的零点，则实数的取值范围是____．三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步

4、骤或证明过程。15．（本小题13分）在中，角的对边分别为，，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积.16．（本小题14分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，为棱的中点，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角的余弦值．17．（本小题13分）2018年11月5日上午，首届中国国际进口博览会拉开大幕，这是中国也是世界上首次以进口为主题的国家级博览会.本次博览会包括企业产品展、国家贸易投资展.其中企业产品展分为7个展区，每个展区统计了备受关注百分比，如下表：展区类型智能及高端装备消费电子及家电汽车服装服饰及日用消费品食品及农产品医疗器械

5、及医药保健服务贸易展区的企业数(家)40060706501670300450备受关注百分比25％20％10％23％18％8％24％备受关注百分比指：一个展区中受到所有相关人士关注（简称备受关注）的企业数与该展区的企业数的比值．（Ⅰ）从企业产品展7个展区的企业中随机选取1家，求这家企业是选自“智能及高端装备”展区备受关注的企业的概率；（Ⅱ）从“消费电子及家电”展区备受关注的企业和“医疗器械及医药保健”展区备受关注的企业中，任选2家接受记者采访.（i）记为这2家企业中来自于“消费电子及家电”展区的企业数，求随机变量的分布列；（ii）假设表格中7个展区的备受关注

6、百分比均提升10％.记为这2家企业中来自于“消费电子及家电”展区的企业数.试比较随机变量的均值和的大小.（只需写出结论）18．（本小题14分）已知椭圆C:的右焦点为，离心率为，直线与椭圆C交于不同两点，直线分别交轴于两点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求证：.19．（本小题13分）设函数．（Ⅰ）当时，求证：；（Ⅱ）如果恒成立，求实数的最小值．20．（本小题13分）将阶数阵记作（其中，当且仅当时，）.如果对于任意的，当时，都有，那么称数阵具有性质.（Ⅰ）写出一个具有性质的数阵，满足以下三个条件：①，②数列是公差为2的等差数列，③数列是公比为的等比数列；（Ⅱ）将

7、一个具有性质A的数阵的每一列原有的各数按照从上到下递增的顺序排列，形成一个新的阶数阵，记作数阵.试判断数阵是否具有性质A，并说明理由.（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区2018~2019学年度第一学期期末练习高三数学（理科）参考答案及评分参考2019．01一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案BDBCDADC二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分。有两空的小题，第一空3分，第二空2分）9．10．11．满足且即可12．113．14．2；且三、解答题（共6小题，共80分）15.（共13分）解：（Ⅰ）在△中，

8、因为，，，由余弦定理，……….2分可得，……….4分所以，或（舍）