现代通信原理、技术与仿真第6章信源编码

《现代通信原理、技术与仿真第6章信源编码》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第6章信源编码6.1抽样定理6.2离散无记忆信源(DMS)编码6.3脉冲编码调制(PCM)6.4PCM系统的抗噪声性能6.5自适应差分脉冲编码调制(ADPCM)6.6增量编码调制(DM或ΔM)6.7PCM系统与ΔM系统的比较6.8话音和图像信号的压缩编码本章仿真实验举例习题6.1抽样定理6.1.1低通信号的抽样定理一个频带限制在(0，fH)内的低通连续信号f(t)，如果以fs≥2fH的抽样频率(或以Ts≤1/(2fH)的抽样间隔)对其进行等间隔抽样，则f(t)将由所得到的抽样值完全确定。该定理称为低通信号的均匀抽样定理。Ts=1/(2fH)是抽样最大间隔，通常称为奈奎斯特(Nyquis

2、t)间隔。抽样定理告诉我们，若信号f(t)的频谱在某一频率fH之上为零，则f(t)中的全部信息完全包含在间隔不大于1/(2fH)的均匀抽样值中。或者说，对信号中的最高频率分量至少在一个周期内要取两个样值。通常把最低允许的抽样频率fs=2fH称为奈奎斯特速率。下面证明该定理。　　设f(t)为低通信号，其频谱为F(ω)。抽样脉冲序列是一个周期为Ts的周期冲激函数δT(t)。抽样过程是f(t)与δT(t)相乘的过程，如图6.1所示。图6.1抽样过程抽样后的信号fs(t)为(6.1)式中，f(kTs)为t=kTs时信号f(t)的瞬间抽样值。　由频域卷积定理可得，信号fs(t)的频谱为(6.2

3、)式中，δT(ω)为抽样脉冲序列δT(t)的频谱，即(6.3)其中，ωs=2π/Ts。将式(6.3)代入式(6.2)中，有:(6.4)抽样过程中各点信号及其频谱如图6.2所示。图6.2抽样过程中各点信号及其频谱由图6.2可见，抽样信号的频谱是以ωs为周期的周期性频谱，除了保留了f(t)原来的频谱以外，还增加了无穷多个间隔为ωs的F(ω)分量。在满足ωs≥2ωH的条件下，周期性频谱无混叠现象。这样在理想情况下收端只要用一个截止频率为ωc(满足ωH≤ωc≤ωs－ωH)的理想低通滤波器H(ω)对抽样后的脉冲序列进行滤波，就可以无失真地恢复原始信号f(t)，如图6.3(a)所示；如果ωs<

4、2ωH，则抽样信号的频谱Fs(ω)出现混叠现象，如图6.3(c)所示。此时收端不可能无失真地重建原始信号。图6.3抽样信号的恢复与混叠现象以上证明了只要抽样频率fs≥2fH，抽样信号fs(t)中就包含信号f(t)的全部信息，否则，抽样信号的频谱会出现混叠现象，带来恢复信号的失真。　图6.3(a)中，理想低通滤波器的传输函数为(取ωc=ωH)(6.5)相应的时域函数有(6.6)式中，Sa(·)为抽样函数。抽样脉冲序列信号fs(t)通过低通滤波器后输出的重建信号为(6.7)式(6.7)说明，输出的重建信号so(t)由一系列最大幅度为信号取样值f(kTs)的抽样函数组成，其中Sa(ωHt)称

5、为核函数，如图6.3(b)所示。此外，从频域上看，输出信号so(t)的频谱so(ω)是式(6.4)与H(ω)相乘的结果，由图6.2(c)可看出，结果为Fs(ω)中k=0时的那部分频谱，即(6.8)对式(6.8)求反变换得到输出信号so(t)为(6.9)比较式(6.7)与式(6.9)可以得到:(6.10)由抽样定理有ωs≥2ωH，这里取ωs=2ωH()，并将其代入式(6.10)得:(6.11)式(6.11)说明，当满足ωs≥2ωH条件时，信号f(t)完全由它的抽样值f(kTs)所确定。因此，在通信系统中，只需传输信号f(t)的抽样值f(kTs)就可以达到传输信号f(t)的目的。6.1

6、.2自然抽样自然抽样的波形及频谱如图6.4所示。　　自然抽样信号fN(t)为f(t)与抽样脉冲序列sP(t)的乘积，即fN(t)=f(t)·sP(t)(6.12)式中，sP(t)为理想的矩形抽样脉冲，脉冲的幅度为A，宽度为τ，脉冲重复频率为ωs=2π/Ts，且τ

7、就不会重叠。接收端将FN(ω)通过截止频率为ωH的低通滤波器，就可以无失真地恢复原始信号f(t)，即在式(6.14)中取k=0，可得到:(6.15)相应地有：(6.16)由式(6.16)可看出，自然抽样恢复出的信号为f(t)与系数相乘。　然抽样的特点是抽样信号fN(t)的脉冲“顶部”随信号f(t)变化，即自然抽样的脉冲顶部保持f(t)的变化规律，故fN(t)又称为脉冲调幅(PAM)信号。6.1.3带通信号的抽样定理以上讨论了带限