买卖权与期货平价理论的套利策略

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1、买卖权与期货平价理论的套利策略买卖权与期货平价理论是由买卖权平价理论演化而來，是将原有的买卖权平价理论中的现货改为期货。该理论ItlTucker于1991年提岀，主要是为了解决买卖权平价套利的高成木和操作不便问题。该理论认为，期货价格与期权价格Z间也会形成一种特定的均衡关系，一旦该种均衡关系被打破,我们便可发现市场上的套利机会。该理论的假设与买卖权平价理论基本一致，其数学表达式如2其中，C和P分别为看涨期权和看跌期权的权利金，F代表期货价格。为方便分析，我们将左右两边分别看做两个投资组合：看涨期权+执行价格现值与看跌期权+期货

2、价格的现值。若看涨期权+执行价格现值＞看跌期权+期货价格现值，则买入左边的投资组合，反之，买入右边的投资组合，以实现套利利润。一、买入看涨期权套利策略当j+koVF+re时，我们买入等式左侧的投资组合，卖出右侧的。整个套利组合在t期和T期的现金流状况如表表1买入看涨期权套利策略3头寸22t期现金流卩T期现金流tSrK^买入看涨期权2心Op片-I卖出看跌期权3P2片一IOa卖出期货20卩F_S严F_S严借入（借出）F-K（K-F）资金的折现值aiF-KQgp1fdK・Fa23K-Fp净现金流2■•••■■■■■■pO

3、qAOa如上表所示，不难发现，若执行我们的套利策略，可以获得无风险的套利利润，说明套利策略是可行的。然而，上表是在假设市场完美的悄况下建立的，现实应用中，我们需耍增加考虑手续费及合约规格等因素。加入这些因素之后，买入看涨期权套利的条件为：卩=&(F一c)+(F-QgFZ)_q_牛〉0“其中，&表示合约规格比，5,'分别为t时刻和T时刻的交易费用。对于此策略，提前平仓的条件为：&=®C-Pj+(K-F”g)-q+—0“I若市场符合提前平仓的条件，投资者可以选择在t时刻对现有头寸执行反向操作，最终套利利润二卩+“0对于买入看涨期权

4、套利策略，我们可以用香港恒牛指数期权和恒牛指数期货为例进行说明：我们取的是C1305(223200)合约，取t为4月5日，到期日为5月30日,无风险利率r二0.03,此时0133,7"=7"—10(S[P=1125,期货价格为22300,粗略的交易费用为r_'(未考虑佣金)，，期货、期权F=”464S=??484的合约乘数均为50。到期口一'『-一。此时套利机会存在，套利的具体流程如下表2：表2买入看涨期权套利实例持有至交割日单位：港元t日构建头寸(4.25)提前平仓(5.23)卖出1份期货0平仓期货-11050买入一份买权-

5、6650平仓买权2050卖出—•份卖权56250平仓卖权-33250借出资金44811.45偿还资金44989手续费用-31.8交易费用-31.8剩余资金4756.75此次交易利润2707.2到期日交易F=22464,Sr=224^4(T)套利总利润8442.75卖权被执行-35800收回资金45000交易费用-21.2套利利润5735.55由上表可知，在4月5日构建买入看涨期权头寸，若持有头寸至到期，投资者可获利5735.55港元。若选择在5.23n提前平仓，可获利8442.75港元。我们注意到到期口的净现金流不为0,原因是

6、理论上期货价格在到期时无限趋近现货价格，但现实中仍存在一些差距，另一个原因是本文取的交易口当天的收盘价來计算。二、卖出看涨期权套利策略C+KQE>P+当时，我们买入等式右侧的投资组合，卖出左侧的。整个套利组合在t期和T期的现金流状况如表3：表3卖出看涨期权套利策略3头寸22t期现金流2T期现金流aSr0d020心如

7、上表所示，不难发现，若执行我们的套利策略，可以获得无风险的套利利润，说明套利策略是可行的。然而，上表是在假设市场完美的惜况下建立的，现实应用中，我们需耍增加考虑手续费及合约规格等因素。加入这些因素之后，卖出看涨期权套利的条件为：对于此策略，提前平仓的条件为：”=0（”_C'）+（F‘_ZX心）-耳+£『＞0®I若市场符合提前平仓的条件，投资者可以选择在r时刻对现冇头寸执行反向操作，最终套利利润二卩+"O对于卖出期权套利策略，我们可以用香港恒生指数期权和恒生指数期货为例进行说明：我们取的是C1305（K=23000）合约，取t为

8、3月28日，到期日为5月30日，无风险利率r=0.03,此时C=64,P=1490,期货价格为21507,粗略的交易费用为^=^=10-6/手（未考虑佣金），&=1,期货、期权的合约乘数均为50oF=??464.S=77484到期日丫"°此时套利机会存在，套利的具体流程如下表