5.5一次函数的简单应用(1).5一次函数的简单应用(1)

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1、〖教学目标〗◆1、理解和掌握一次函数的图像及其性质◆2、学会运用函数这种数学模型来解决生活和生产中的实际问题，增强数学应用意识〖教学重点和难点〗教学重点：一次函数图像及其性质教学难点：体会函数、方程、不等式在解决实际问题时的密切联系，并在一定条件下互相转化的各种情形，感受贴近生活的数学，培养解题能力。〖教学过程〗一．做一做由图象可判断y是x的什么函数？你能求出它的解析式吗？解：由图象可判断y是x的一次函数设函数关系式为把点A（0，6），B（4，8）代入得∴y=0.5x+6根据图象判断函数的类型用待定系数法求出函数解析式二．问题如右图,线段

2、a表示弹簧(设弹簧的最大可挂6kg的物体)的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系的图象,请结合图象回答下列问题:(1)问题中的两个变量y与x之间是不是一次函数关系?(2)y与x之间的函数关系是________________;(3)由图知弹簧的原长是____cm.当x=3时,弹簧的长度y=___cm;实际意义是什么？变式:弹簧秤上挂上物体后会伸长(弹簧的最大可挂6kg的物体),测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有如下关系:x(kg)0123456y(cm)6.0 6.5 7.0 7.5 8.08.59问:(

3、1)能否用一次函数刻画这两个变量y与x的关系？如果能,请求出这个函数的解析式。请大家把表格中的点在坐标系中描出来.(2)当x=8时,y=10.实际意义是什么？解：（1）建立直角坐标系，画出以表中的x值为横坐标，y的值为纵坐标的7个点。7个点在同一线段上，则所求的函数可以看成是一次函数！设函数关系式为把点A（0，6），B（4，8）代入得∴y=0.5x+6(2)当x=8时,y=10.实际意义：弹簧秤上挂上8kg物体时已经超过弹簧的最大可挂6kg了，弹簧变形了，没有意义。利用函数解决实际问题根据数据画出函数的图象根据图象判断函数的类型用待定系数

4、法求出函数解析式问:除了用前面的方法来解决问题外，还有其它方法吗？得出函数的解析式寻找数据间的规律三．实践蓝鲸是现存动物中体形最大的一种，体长的最高记录是３２００cm.根据生物学家对成熟的雄性鲸的研究，发现全长和吻尖到喷水孔的长度存在函数关系。实践1:生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表（单位：米）问能否用一次函数刻画两个变量的关系？如果能，请求出这个一次函数的解析式。解；建立直角坐标系，画出以表中的x值为横坐标，y的值为纵坐标的7个点。7个点几乎在同一直线上，则所求的函数可以看成是一次函数！设函数关系式

5、为把点A（1.78，10.00），B（2.82，13.16）代入得解得得设函数为所以所求的函数解析式为：解得把点（1.91，10.25），（2.59，12.50）代入得用这样的方法获得的函数有时是近似的！！利用函数解决实际问题通过实验获得数据根据数据画出函数的图象根据图象判断函数的类型用待定系数法求出函数解析式实践2：缙云县自来水公司为鼓励居民节约用水,采取按月用水量分段收费办法,设居民应交水费为y(元)与月用水量为x(吨)。下表是某小区11月部分用户水费和月用水量的统计表.用户101102201202301302401402水量x（吨）

6、10155020303525水费y（元）2030100408010060问能否用一个一次函数刻画两个变量的关系？如果能，请求出这个一次函数的解析式。(1):分别写出0≤x≤20和x>20时,y与x的函数关系式;当0≤x≤20时，y=2x；当x>20时，y=4x-40。(2):若某用户该月用水21吨,则应交水费多少元?你能用一句话来表述题中有关水的收费结论吗？小结：分段函数，解题思路：关键是识别自变量在不同的取值范围内所对应函数的类型用待定系数法分别求出不同范围内的函数解析式四．小结通过实验获得数据根据数据画出函数的图象根据图象判断函数的类

7、型用待定系数法求出函数解析式解决有关函数的实际问题寻找数据间的规律得出函数的解析式运用函数的模型解决实际问题过程实际问题数据获得描点画图猜想类型求解验证五．巩固练习1.周末小明从家里骑车去联华超市购物，然后从超市返回家中。小明离家的路程s(km)和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：(1)小明去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？小明在超市逗留了多少时间？(2):用恰当的方式表示小明回家的路程s(km)和所经过的时间t(分)之间的函数关系。(3):如图,折线OABC是S与t之间的函数关系的图象,请用

8、函数关系式表示;102030405060AB21S(km)t(分)02.为了绿化校园,富春街道给我校送来了一棵山毛榉和一棵枫树，山毛榉高2.4m，枫树高0.9m。山毛榉的平均生长速度是每年长高