小结 第十四章《因式分解》

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1、“问题导学三段式”教学案例小结《因式分解》教学设计(约一课时)人教2011版八年级数学上册水富县第三中学李茗2015年1月学情分析：因式分解不同于数的计算，是对整式进行变形，学生在对整式乘法的认识还不够深入的情况下，就遇到与之有互逆关系的新情境，学生有时会出现因式分解后有反转回去做乘法的错误，解决此问题的关键是让学生正确认识因式分解的概念，理解他与整式乘法的互逆变形关系。课题：小结《第十四章因式分解》学习目标：（约2分钟）1.使学生理解因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，是整式乘法的逆变形．2.使学生灵活应用乘法公式进行分解

2、因式，注意因式分解的彻底性．3.培养良好的逆向思维，形成代数意识，和严谨的学习态度．重点：能利用因式分解的常用方法进行分解因式．难点：灵活地应用因式分解的常用方法分解因式．关键：抓住乘法公式的结构特征应用于多项式的分解，注意检验多项式是否分解彻底了．导　学　过　程（约30分钟）一、知识回顾,巩固基础1．提问:（1）什么叫做因式分解？（2）因式分解的常用方法有哪些？应注意些什么？（3）整式乘法和因式分解有什么区别？教师活动：提出问题，学生活动：复习、回忆、回答．教学方法和媒体：投影显示问题、讨论、交流．2．点评：复习因式分解时就强调下列

3、几点：（1）一个多项式进行分解因式，首先应考虑有没有公因式，如果有公因式应提取，而且要提取彻底．（2）分解因式要分解到不能再分解为止，一般没有特殊说明是在有理数范围内分解因式．（3）分解结果中的每一个因式应当是整式．（4）分解结果若出现相同因式，应写成幂的形式．二、合作学习，解决问题例1.分解因式25（a－7）2（a－2）+（2－a）思路点拨：本题中a－2与2－a是互为相反数，应该将它们中的一个转化，2－a=－（a－2），而后利用提取公因式提出（a－2）即：（a－2）[25（a－7）2－1]，通过观察可将25（a－3）2－1应用平方差

4、公式分解因式，最后对每一个因式进行整理．解：25（x－7）2（a－2）+（2－a）=25（a－7）2（a－2）－（a－2）=（a－2）[25（a－7）2－1]=（a－2）[5（a－7）+1][5（a－7）－1]=（a－2）（5a－34）（5a－36）例2.分解因式121（m+2n）2－144（m－n）2思路点拨：本题应首先将式子变形为[11（m+2n）]2－[12（m－n）]2的形式，再用乘法公式分解，最后整理每一个因式，检查每一个因式能否再分解因式．解：[11（m+2n）]2－12（m+n）2=[11（m+2n）]2－[12（m－n

5、）]2　=[11（m+2n）+12（m－n）][11（m+2n）－12（m－n）]=（11m+22n+12m－12n）（11m+22n－12m+12n）=（23m+10n）（34n－m）教师活动：启发、引导．学生活动：参与分析．教学方法：互动交流．点拨：通过例1、例2，应使学生掌握因式分解的基本思路和常见手法，特别要注意因式分解的彻底性，对每一个因式注意检查是否是最简因式．随堂练习，巩固新知1．下列变形中，从左到右是因式分解的是（）A．4x2-9=(2x+3)(2x-3)B．(3x+2)(x-1)=3x2-x-2C．mx+nx-n=(

6、m+n)x-nD．21x3y3=3x3·7y32．用公式法分解因式．（1）a2－36b2（2）－9x2+16y2（3）144x2－256y2（4）－z2+（x－y）2（5）（a+2b）2－（x－3y）2（6）a－a5（7）a4－81b43．用提公因式法分解因式．（1）－20a－25ab（2）－a3b2－3a2b3（3）9a3x2－27a5x2+36a4x4（4）am－am+1（5）a2（x－2a）2－a（2a－x）2（6）（x－m）3－m（x－m）4.分解因式:(1)(x+y)2+4(x+y)+4(2)p2(a-1)+p(1-a)(3

7、)mn(m-n)-m(n-m)2(4)4(a+2b)2-25(a-b)2(5)x(x-y)3-x2(y-x)3(6)2x3-8x教师活动：巡视、关注中等或中下水平的学生．学生活动：书面练习、合作探索．三、本课小结，提高认识(约8分钟)1．本节主要内容有：因式分解和因式分解的方法，复习了提公因式法和公式法．2．应灵活应用乘法公式进行因式分解，注意解题的完整性，和因式分解结论的要求．3．应充分感受到因式分解的过程与整式乘法恰好相反、掌握检验因式分解的正确性的方法．达标检测，体验成功一、判断题：1．4a3+6a2+8a=2a（2a2+3a+

8、4a）（）2．a2－ab+b2=（b－a）2（）3．（a2－b2）（a2+b2）=a4－b4（）4．分解因式a3－2a2+a－1=a（a－1）2－1（）5．分解因式（x－y）2－2（x－y）+1=（x－1）2（）二、填空