实际问题与二次函数（探究3）

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1、22.3实际问题与二次函数(探究3)教学设计皎平渡中学王兴荣教学目标：1．能根据实际问题列出函数关系式。2．通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。重点：根据实际问题建立二次函数不同的数学模型，应用函数的性质解答数学问题难点：根据实际问题建立二次函数的数学模型。教学过程：一、复习旧知导入新课1、请你据所给二次函数的图像，求出二次函数的解析式（1）对于图1，我们可以设二次函数的解析式为___________________，这里面有________个待定系数。二次函数的解析式___________________。（2

2、）对于图2，我们可以设二次函数的解析式为___________________，这里面有____个待定系数。二次函数的解析式为________________________.（3）对于图3，我们可以设二次函数的解析式为________________________，这里面有_____个待定系数。二次函数的解析式为______________________图32、如果能把生活中这些具有抛物线特征的问题转化为数学问题，那么很多问题就可以得到解决。二、探究3如图是抛物线形的拱桥，当水面在L处时，水面宽AB＝4m，水面拱顶离水面2m。水面下降1m，水面宽度增加多少？我们可以

3、怎样建立平面直角坐标系？解法一：如图所示，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为轴，建立平面直角坐标系。∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:y=ax2当拱桥离水面2m时,水面宽4m即抛物线过点(2,-2)∴这条抛物线所表示的二次函数为:y=0．5x2当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有:∴当水面下降1m时,水面宽度增加了_____你还有其他建立直角坐标系的方法吗？(小组讨论)解法二：如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.（教师引导）解法三：如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一

4、个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.（教师引导）比较上述几种建立直角坐标系的方法，哪种求解析式更容易？三、小结：一般，用二次函数解决实际问题，步骤如下：1、建立恰当的平面直角坐标系2、求出二次函数解析式3、问题求解4、找出实际问题的答案四、练习：如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用表示.（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？－1－3－1－31313O五、作业：1、某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m

5、,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.问题2一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m．这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？