2017年西城区高三一模（文）数学试卷

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1、西城区高三统一测试数学（文科）2017.4第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集，集合，，那么（A）（B）（C）（D）2．在复平面内，复数的对应点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3．双曲线的焦点坐标是（A），（B），（C），（D），4．函数的零点个数为（A）（B）（C）（D）5．函数定义在上．则“曲线过原点”是“为奇函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件第14页共14页（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件6．在中，点满足，则（A）（B）（C）（D）

2、7．在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示．如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体最长棱的棱长为（A）（B）（C）（D）8．函数的图象上任意一点的坐标满足条件，称函数具有性质．下列函数中，具有性质的是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．第14页共14页9．函数的定义域为____．10．执行如图所示的程序框图.当输入时，输出的值为____．11．圆的圆心坐标是____；直线与圆相交于两点，则____．12．函数的最小正周期是____．13．实数满足则的最大值是____；最小值是____．14．如图，正方体的棱长为2，点在正

3、方形的边界及其内部运动．平面区域由所有满足的点组成，则的面积是____．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知是等比数列，，．数列满足，，且是等差数列．（Ⅰ）求数列和的通项公式；第14页共14页（Ⅱ）求数列的前项和．16．（本小题满分13分）在△中，角的对边分别为，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的最大值．17．（本小题满分13分）在测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数．现对某校高三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题．测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度

4、，如下表所示：题号12345考前预估难度0.90.80.70.60.4测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示（“√”表示答对，“×”表示答错）：学生编号题号123451×√√√√2√√√√×3√√√√×4√√√××5√√√√√6√××√×7×√√√×8√××××9√√×××第14页共14页10√√√√×（Ⅰ）根据题中数据，将抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表，并估计这120名学生中第5题的实测答对人数；题号12345实测答对人数实测难度（Ⅱ）从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率；（Ⅲ）定义统计量，其

5、中为第题的实测难度，为第题的预估难度．规定：若，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理．判断本次测试的难度预估是否合理.18．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，．过点的平面与棱分别交于点（三点均不在棱的端点处）．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若平面，求的值；（Ⅲ）直线是否可能与平面平行？证明你的结论．19．（本小题满分14分）如图，已知椭圆的离心率为，为椭圆的右焦点．，．（Ⅰ）求椭圆的方程；第14页共14页（Ⅱ）设为原点，为椭圆上一点，的中点为．直线与直线交于点，过作，交直线于点．求证：．20．（本小题满分13分）已知函数．设为曲线在点处的切线，其中．（Ⅰ）求直线的

6、方程（用表示）；（Ⅱ）求直线在轴上的截距的取值范围；（Ⅲ）设直线分别与曲线和射线交于两点，求的最小值及此时的值．西城区高三统一测试高三数学（文科）参考答案及评分标准2017.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．A2．D3．C4．B5．B6．C7．B8．C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.第14页共14页9．，且10．11．；12．13．；14．注：第11，13题第一空2分，第二空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.其他正确解答过程，请参照评分标准给分.15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，由题意得，解得．[2分]所以．[4分]设

7、等差数列的公差为，由题意得．[6分]所以．[8分]从而．[9分]（Ⅱ）由（Ⅰ）知．数列的前项和为；数列的前项和为．[12分]所以，数列的前项和为．[13分]16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由，第14页共14页得．[1分]由正弦定理得．[3分]所以．[4分]因为，[5分]所以．[6分]（Ⅱ）[7分][9分]．[11分]因为，所以，[12分]所以当时，取得最大值．[13分]17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）每道题实测的