初中数学全等三角形中动点问题专题讲练

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1、全等三角形中动点问题专题讲练1、如图，已知△ABC中，AB二AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，ABPD与ACQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使ZkBPD与厶CQP全等？(2)若点Q以②中的速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿AABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在AABC的哪条边上相遇？AA

2、2、如图，在等边厶ABC中，AB=9cm,点P从点C出发沿CB边向点B点以2cm/s的速度移动，点Q点从B点出发沿BA边向A点以5cm/s速度移动.P、Q两点同时出发，它们移动的时间为t秒钟.(1)你能用t表示BP和BQ的长度吗？请你表示出来.(2)请问几秒钟后，APBO为等边三角形？(3)若P、Q两点分别从C、B两点同时出发，并且都按顺时针方向沿厶ABC三边运动，请问经过几秒钟后点P与点Q第一次在AABC的哪条边上相遇？3、如图，已知△ABC中，AB二AC=10厘米，BC=8cm,点D为AB的中点，点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时

3、，点Q在线段CA上由点C向点A点以a厘米/秒运动，设运动的时间为t秒，(1)求CP的长(用含t的式子表示)；(2)若以C、P、Q为顶点的三角形和以B、D、P为顶点的三角形全等，且ZB和ZC是对应角，求a的值，4、如图，ZkABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8・点P从A点出发沿A-C-B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B-C-A路径向终点运动，终点为A点.点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE丄1于E,QF丄1于F.问：点P运动多少时间时，APEC与QFC全等？请说明

4、理由.5、如图所示，有一直角三角形厶ABC,ZC=90°,AOlOcm,BC=5cm,一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AM上运动，问P点运动到AC上什么位置时，AABC才能和AAPQ全等？6、如图，在等边AABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1各单位的速度油A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时,另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D.E处(1)在爬行过程中，CD和BE始终相等吗？(2)若蜗牛沿着AB和CA的延长线爬行，EB与CD交于点Q,其他条件不变，如图(2)所示，蜗牛爬行过程

5、中ZCQE的大小条件不变，求证：ZCQE=60°(3)如果将原题中“由C向A爬行"改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F",其他条件不变，则爬行过程中，DF是否始终等于EF?7、如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动.设运动时间为t秒.(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，ABPE与ACQP是否全等？请说明理由；(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使ABPE与厶CQP全等；

6、此时点Q的运动速度为多少.AD8、如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在AB边上，BE=6厘米.(1)如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，ABPE与ACQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与ACQP全等？(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD边上的何

7、处相遇？AD£39、如图，在长方形ABCD中,AB=CD=6cm,BC=10cm,点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为(秒：(1)PC=cm.(用t的代数式表示)(2)当t为何值时，ZkABP竺ZiDCP?(3)当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与厶PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由.