二次函数的图像和性质小结

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1、课题：二次函数的图象与性质知识小结科目：数学教学对象：九年级课时：一课时教者：刘洪波单位：明水县第五中学一、教学内容分析函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一.二次函数在初中函数的教学中有重要地位，二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，在历届中考试题中，二次函数都是压轴题中不可缺少的内容。二、教学目标知识技能：1、理解二次函数定义；2、体会抛物线的形成过程，以及抛物线平移规律，掌握二次函数的图象与性质；3、能运用配方法和公式确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；过程与方法：1、通过二次函数知识的

2、回顾与思考，培养学生归纳、概括的系统逻辑思维能力；2、通过二次函数的复习，培养学生数形结合，转化函数等数学思想。3、通过对二次函数知识的梳理，完善学生的知识体系，学会用数形结合的思想解决问题。情感态度与价值观：1、体验用数学知识解决问题的乐趣、激发学生爱数学学数学的愿望。三、学习者特征分析学生在前面的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识。学生的分析、理解能力较学习新课时有明显提高。学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的归纳总结，自主探究和合作学习的能力。四、教学策略选择与设计活动流程图活动内容和目的活动1复习导入引导学生回顾与思考，激活学生思维。

3、活动2系统梳理，巩固性质从简单到复杂地复习二次函数的图象与性质。活动3综合创新，拓展训练运用函数知识解决问题，提高学生分析问题，解决问题的能力。活动4反思小结，系统升华学生自主总结，畅谈体会和收获。活动5布置作业，延续复习分层次布置作业，使不同层次学生都得到提高。由浅及深，由简单到复杂，全面梳理和探究二次函数知识，形成完整知识系统。五、教学重点及难点重点：二次函数的图象与性质及巩固。难点：读图识图的能力，建立函数模型并求解如何解决简单综合应用二次函数问题六、教学过程教师活动学生活动设计意图一、导入新课函数知识是初中数学的重要内容这一，函数的思想方法更是贯穿于初、高

4、中数学课的始终，尤其是二次函数可以说是连接初、高中数学的桥梁，这一节课我们就来复习一下二次函数，为以后的高中学习打好基础。二、出示教学目标目标2、以数形结合的思想为基础把握二次函数的主要数学思想方法：（1）如何求顶点坐标及二次函数的最值；（2）如何求抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）如何求二次函数的解析式.目标1、掌握二次函数的有关概念：二次函数的定义、二次函数的顶点坐标、二次函数的三种表达式、平移规律、各系数在二次函数的性质中起的作用等。三、知识回顾1.知识回顾一：利用多媒体辅助让学生回忆二次函数的定义、二次函数的三种表达形式，并明白三者是可以互化的。2.知识回顾

5、二：⑴.抛物线的平移规律。⑵如何求抛物线与两坐标轴的交点？（3）如何求一般式情况下的二次函数的最值？学生阅读教学目标。教师关学生是否集中注意力，进入学习状态。学生独立回答二次函数的定义，图像。教师课件演示，学生回忆，独立回答规律：上加下减，左加右减。学生看表格后思考，可以互相交流，然后完成表格。明确复习目标，激发学生学习欲望。通过回顾使学生归纳、梳理、总结二次函数的图象和性质的知识、技能、方法，这样有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感设计意图：把知识归纳，梳理赋于表格，帮助学生记忆五条性质一般式顶点式交点式1开口a＞0开口:a＜0开口:2对

6、称轴3顶点坐标可不填4增减性（a＞0）5最值（a＜0）可不填四．巩固练习(1）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是___________对称轴是_________。（2）抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标是___________（3）已知函数y=—x2-x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是___________（4）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m=____。（5）请你写出一个二次函数y＝ax2＋bx＋c，使它同时具有如下性质：①图象关于直线x＝1对称；②图像与Y轴只有一个公共点答：____________五、知识

7、检测，小题大做部分引导学生归纳总结，自主探究和合作学习的能力学生举手发言，解决问题；教师引导是关键，指导学生正确胡方法，并及时评价。学生根据规律，自主探索，独立解决问题。引导学生用配方法和公式法求二次函数的对称轴和顶点坐标。学生讨论，交流，寻找解决问题的途径，并得出正确结论引导学生独立完成，如有困难可以同桌讨论，生生互动。设计意图：进一步强调系数a.b,c对图像的影响1、函数y=ax+b与y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列列选项正确的是（）A、ab＞0,c＞0B、ab﹤0,c＞0C、ab＞0,c﹤0D、ab＜0,c﹤0规律总结：______________

8、_____