重点中学数学期末试题

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1、重点中学2014-2015学年度高一上学期期末联考数学试卷（考试时间：120分钟考试分数：150分）注意事项:1.本试卷分第I卷(阅读题)和第II卷(表达题)两部分.2.答题前,考生务必将自己的姓名和班级考号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题纸上完成,答在本试题上无效.4.考试结束后,将答题纸交回.参考公式：椎体的体积公式：，其中为底面积，为高球体的表面积公式：，其中为球的半径第Ⅰ卷一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合,则（A）（B）（C）（

2、D）2.在空间内,可以确定一个平面的条件是（A）三条直线,它们两两相交,但不交于同一点（B）三条直线,其中的一条与另外两条直线分别相交（C）三个点（D）两两相交的三条直线3.已知集合{正方体}，{长方体}，{正四棱柱}，{直平行六面体}，则（A）（B）（C）（D）它们之间不都存在包含关系4.已知直线经过点，，则该直线的倾斜角为（A）（B）（C）（D）5.函数的定义域为（A）（B）（C）（D）6.已知三点在同一直线上，则实数的值是（A）（B）（C）（D）不确定7.已知，且，则等于（A）（B）（C）（D）7第页8.直线通过第二、三

3、、四象限，则系数需满足条件（A）（B）（C）同号（D）9.函数与的图象如下左图,则函数的图象可能是10.下列说法正确的是（A）经过定点的直线都可以用方程表示（B）经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示（C）不经过原点的直线都可以用方程表示（D）经过点的直线都可以用方程表示11.已知正三棱锥中，，且两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为（A）（B）（C）（D）12.如图，三棱柱中，是棱的中点,平面分此棱柱为上下两部分，则这上下两部分体积的比为（第12题图）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷二．填空题:本大题共4小题，每小题5分，共

4、20分．13.比较大小：（在空格处填上“”或“”号）.14.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.给出下列四个命题：①若,，则；②若,，则；7第页③若//,//，则//；　　④若,则．则正确的命题为．（填写命题的序号）15.无论实数（）取何值，直线恒过定点.16.如图，网格纸上小正方形的边长为，用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长为.（第16题图）三．解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）求函数，的最大值和最小值．18．(本小题满分12分)若非空集

5、合，集合，且，求实数.的取值．（第19题图）19.（本小题满分12分）如图，中，分别为的中点，用坐标法证明：20.（本小题满分12分）（第20题图）如图所示，已知空间四边形，分别是边的中点，分别是边上的点，且，求证：（Ⅰ）四边形为梯形；（Ⅱ）直线交于一点．21.（本小题满分12分）如图，在四面体中，,⊥，且分别是的中点，求证：（Ⅰ）直线∥面；（第21题图）（Ⅱ）面⊥面．7第页7第页22.（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，分别是，的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）设，，求三棱锥的体积.（第22题图）高一数学参考答案7第页一．

6、选择题DACBDBACABCB二．填空题13.14.②④15.16.三．解答题17.解：设，因为，所以则，当时，取最小值，当时，取最大值.18．解：（1）当时，有，即；（2）当时，有，即；（3）当时，有，即.19.解：以为原点，为轴建立平面直角坐标系如图所示：设，则，于是所以（Ⅱ）由（Ⅰ）可得相交于一点，因为面，面，面面，所以，所以直线交于一点．21.证明：（Ⅰ）分别是的中点，所以，又面，面，所以直线∥面；7第页（Ⅱ）⊥，所以⊥，又，所以⊥，且，所以⊥面，又面，所以面⊥面．22.证明：（Ⅰ）连接交于，可得，又面，面，所以平面；

7、7第页