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1、图形的相似知识归纳+真题解析【知识归纳】(一)1.成比例线段在四条线段中，如果其中两条线段的比—另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段.2.比例线段的基本性质抚=》则;当方吋，,那么〃是白，d的比例中项.3.线段的黄金分割AC点C把线段初分成两条线段化和BC(AOBC),如果化是线段初和腮的比例中项，且靠=%=過二~0.618,则C点叫做线段弭〃的.4.平行线分线段成比例定理，三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。(二)1.相似图形定义：形状相同的图形称为相似图形.相似图形的性质：对应角,对应边的比.2.相似三角形的判定
2、(1)如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应,那么这两个三角形相似;(2)如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应,且夹角,那么这两个三角形相似；(3)如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应,那么这两个三角形相似;(4)平行于三角形一边的直线和其他两边(或延长线)相交，所构成的三角形与原三角形・3.相似三角形的性质⑴相似三角形周长的比等于,(2)相似三角形面积的比等于(3)相似三角形对应高、对应角平分线、对应屮线的比等于,4.相似多边形的性质(1)相似多边形周长的比等于,(1)相似多边形面积的比等于,2.位
3、似图形(1)定义两个多边形不仅相似，而且每组对应顶点所在直线相交于一点，这个点叫做,对应边的比叫做・位似是一种特殊的相似.(2)性质(1)位似图形上的任意一对对应点到位似屮心的距离的比等于；(2)位似图形对应点的连线或延长线相交于点；⑶位似图形对应边;(2)位似图形对应角【知识归纳答案】(一)1.成比例线段在四条线段中，如果其中两条线段的比簣工另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段.2.比例线段的基本性质若贝ad二be；当b=c时，b2=ad,那么Z?是白，d的比例中项.3.线段的黄金分割AC点Q把线段初分成两条线段化和BC^
4、AOBO,如果胚是线段初和比的比例屮项，且彩=^=^^-0.618,则C点叫做线段加?的黄金分割点.4.平行线分线段成比例定理，三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。(二)1.相似图形定义：形状相同的图形称为相似图形.相似图形的性质：对应角相等,对应边的比成比例.2.相似三角形的判定(1)如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应±1笠，那么这两个三角形相似；(2)如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，且夹角夹角相等,那么这两个三角形相似；(3)如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么
5、这两个三角形相似;(4)平行于三角形一边的直线和其他两边(或延长线)相交，所构成的三角形与原三角形粗似.3.相似三角形的性质(1)相似三角形周长的比等于相似比.⑵相似三角形面积的比等于相似比的平方.(1)相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比等于相似比.2.相似多边形的性质(1)相似多边形周长的比等于相似比.(2)相似多边形面积的比等于相似比的半方.3.位似图形(1)定义两个多边形不仅相似，而且每组对应顶点所在直线相交于一点，这个点叫做位似屮心,对应边的比叫做位似比.位似是一种特殊的相似.(2)性质(1)位似图形上的任意一对对应
6、点到位似屮心的距离的比等于位似比；(2)位似图形对应点的连线或延长线相交于一点；(3)位似图形对应边成比例；(4)位似图形对应角相等.真题解析一.选择题(共9小题)1.已知2x=3y(yHO),则下面结论成立的是()c.D.£一兰2一3【考点】S1：比例的性质.【分析】根据等式的性质，可得答案.【解答】解：A、两边都除以2y,得計故A符合题意;B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；C、两边都除以2y,得-=4,故C不符合题意；y2D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选:A.2.矩形的长与宽分别为a、b,下列数据能构成黄金矩形的
7、是()A.a=4,b=Vs+2B・a=4,b=V5-2C.a=2,b=V5+lD・a二2,b=V5~1【考点】S3：黄金分割；LB：矩形的性质.【分析】根据黄金矩形的定义判断即可.【解答】解：・・•宽与长的比是竺二的矩形叫做黄金矩形，・b_V5-l••—7T,a2Aa=2,b=V5~1,故选D.3.若AABC的每条边长增加各自的10%得厶A8U,则ZB，的度数与其对应角ZB的度数相比（）A.增加了10%B.减少了10%C.增加了（1+10%）D.没有改变【考点】S5：相似图形.【分析】根据两个三角形三边对应成比例，这两个三角形相似判断
8、出两个三角形相似，再根据相似三角形对应角相等解答.【解答】解：•••△ABC的每条边长增加各自的10%得厶A8U,•••△ABC与厶ABU的三边对应成比例，.••△ABCsAa’B'C',AZB^ZB.故选D・4.如图，
