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《全等三角形的动点问题导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、全等三角形的动点问题教学重点难点利用熟悉的知识点解决陌生的问题思路：1•利用图形想到三角形全等2.分析题目，了解有几个动点，动点的路程，速度3.结合图形和题目，得出己知或能间接求出的数据4.分情况讨论，把每种可能情况列出来，不耍漏5.动点一般都是压轴题，步骤不重要，重要的是思路6.动点类问题一般都有好儿问，前一问人都是后一问的提示，就像儿何探究类题一样，如果后面的题难了，可以反过去看看前而问题的结论例1•如图1,在AABC中，ZACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.解答下列问题：(1)如果AB=AC,ZBAC=90°，点D在射线BC
2、±运动时(与点B不重合)，如图，线段CF,BD之间的位置关系为,数量关系为•请利用图2图3予以证明(选择一个即可).图1图:例2•如图,在等腰RtAABC中，ZACB=90°,AC=CB,AC=8,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动，H•始终保持AD=CE,连接DE、DF、EF.(1)求证：AADF今ACEF.(2)试证明ADFE是等腰直角三角形.(3)在此运动变化的过程中，四边形CDFE的而积是否保持不变？试说明理由.(4)求厶CDEtfri积的最人值.B.变式：如图，在等腰RtAABC中，ZC=90°,AC=8,F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运
3、动，且保持AD=CE.连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程屮，下列结论：①△DFE是等腰直介三角形；②DE长度的最小值为4；③四边形CDFE的面积保持不变；④ACDE面积的最大值为8.其中正确的结论是()A.①②③B.①③C.①③④D.②③④例3・正方形ABCD和正方形AEFG冇一公共点A,点G・E分别在线段AD、AB±（如图（1）所示），连接DF、BF.（1）求证：DF=BF（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连接DG、BE（如图（2）所示），在旋转过程中，请猜想线段DG、BE始终有什么数量关系和位置关系并证明你的猜想DC2?C例4•如图，已知△ABC中，AB=AC
4、=IQ厘米，BC=S厘米，点D为AB的中点.（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度山B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，“BPD与ACOP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△bpd与ACOP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在厶*〃。的哪条边上相遇？解：（1）①・.・（=1秒，・・.bp=cq=3x=3厘米，・・・人3=10厘米，点£＞为4
5、B的中点，・・・厘氷.又・・•厘米，・・.PC=8—3=5厘米PC=BC-BP,BC=8,:.PC=BD.乂-AB=AC,・・・ZB=ZC,•••△BPD竺△CQP.（4分）②•・•"％，:.BPwCQ,乂•:BPD竺CQP,ZB=ZC,则BP=PC=^CQ=BD=5,BP4•••点几点Q运动的时间r=——=—秒，33•,v-^-=1=11厘米/秒.（7分）Gt443（2）设经过兀秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，W—x=3x+2xlO,4QA解得x秒.3QA・・・点尸共运动了一x3=80厘米.3・・・80=2x28+24,・••点P、点Q在AB边上相遇,・・・经过〒秒点P与点Q
6、第一次在边AB上相遇.（12分）变式如图，在等边AABC中，AB=9cm，点P从点C出发沿CB边向点B点以2cm/s的速度移动，点Q点从B点出发沿BA边向A点以5cm/s速度移动.P、Q两点同时出发，它们移动的时间为t秒钟.（1）伤〈能川t表示BP和BQ的长度吗？请你表示出来.（2）请问几秒钟后，APBQ为等边三角形？（3）若P、Q两点分别从C、B两点同时出发，并H.都按顺时针方向沿AABC三边运动，请问经过几秒钟后点P少点Q第一次在AABC的哪条边上相遇？例5•数学课上，张老师出示了问题：如图1,四边形ABCD是正方形，点E是边BC的屮点.ZAEF=90且EF交正方形外角上DCG
7、的平行线CF于点F,求证：AE=EF.经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证厶AMEU'ECF,所以AE=EF.在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC±（除B,C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；(2)小华提出：如图3,点E是BC的延长线上(除
