高三数学复习专题讲座 (第二讲)函数(1)

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1、函数一、基本概念1、函数本质：两个“非空数集”之间的对应关系。（1），这个范围叫作用范围（2）（3）定义域是最终变量（4）例：1、的定义域2、的定义域解析：1，对对2，对对2、值域。(1).直接法对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。7值域:(2).配方法求函数的值域。∵值域：[4，8](3).判别式法求函数的值域。（1）当时，(4).反函数法值域。(5.)函数有界性法求函数的值域。即∵∴即7（6）.函数单调性法求函数的值域。[2，10]上是增函数当x=2时，当x=10时，故所求函数的值域为：（7.）换元法求函数的值域。解：令

2、，则∵又，由二次函数的性质可知当时，当时，故函数的值域为（8）.数形结合法求函数的值域。解：上式可看成x轴上的点到两定点的距离之和，由图可知当点P为线段与x轴的交点时，，故所求函数的值域为7（9）.不等式法例19.求函数的值域。当且仅当即当时，等号成立故原函数的值域为：二、函数性质：1、单调性：2、奇偶性：（1）函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称7（2）证明一个函数具有奇偶性，用定义；证明一个函数不具有奇偶性，可以用特值（反证法）（3）奇函数关于原点对称的两个区间单调性一致，偶函数相反（4）函数奇偶性的表达形式必须具有一致性如

3、：的奇偶性无法判断：显然：，奇函数，偶函数，非奇非偶（5）（但是这样的函数有无穷多个，因为可以取不同的定义域）3、对称性：（1）轴对称：一般地：对称（2）点对称：对称对称4、周期性：（1）两个对称性决定一个周期性：7（1）区间翻译，求函数表达式例：，求解析：周期函数，先研究一个周期，然后进行推广：5，凸凹性凸函数：（两点连线函数图像在线段上方）凹函数：（两点连线函数图像在线段下方）三、抽象函数与特值：1、2、3、4、例：，判断的单调性解析：（拆分）=77