函数王建民老师讲座下发讲义

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1、海淀高三讲座09.2.20函数、导数、方程、不等式综合试题王建民老师09.21、（06福建理科21）已知函数（I）求在区间上的最大值（II）是否存在实数使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.2、（08江西文21）已知函数（I）求函数的单调区间；（II）若函数的图像与直线恰有两个交点，求的取值范围．3、（08四川理22）已知是函数的一个极值点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围.4、（07浙江文22）已知．（I）若，求方程的解；（II）若关于的方程在上有两个解，求的取值范围，并证

2、明．5、（07江苏21）已知是不全为零的实数，函数，．方程有实数根，且的实数根都是的根；反之，的实数根都是的根．（I）求的值；（II）若，求的取值范围；（Ⅲ）若，，求的取值范围．6、（07陕西文21）已知在区间上是增函数，在区间上是减函数，又．第5页共5页海淀高三讲座09.2.20（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若在区间上恒有成立，求的取值范围．7、（07全国1，理20）设函数．（Ⅰ）证明：的导数；（Ⅱ）若对所有都有，求的取值范围．8、（06全国1，理21）已知函数.（Ⅰ）设，讨论的单调性；（Ⅱ）若对任意恒有，求的取值范围.9、（08天津，理20）已知函数，其中.（Ⅰ）若曲线在点处的

3、切线方程为，求函数的解析式；（Ⅱ）讨论函数的单调性；（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.10、（07天津，文21）设函数（），其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的极大值和极小值；（Ⅲ）当时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立．11、（07辽宁，文，22）已知函数，，且对任意的实数均有，．（Ⅰ）求函数的解析式；（II）若对任意的，恒有，求的取值范围．第5页共5页海淀高三讲座09.2.2012、（06湖北，理21）设是函数的一个极值点.（Ⅰ）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（Ⅱ）设，.若存在使得成立，求的取值范围.13、（08湖南

4、，理21）已知函数(I)求函数的单调区间;（Ⅱ）若不等式对任意的都成立（其中e是自然对数的底数）,求a的最大值.14、（07浙江，理22）设，对任意实数，记．（I）求函数的单调区间；（II）求证：（ⅰ）当时，对任意正实数成立；（ⅱ）有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立．15、（08全国，理II，22）设函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）如果对任何，都有，求的取值范围．16、（07，安徽，理，18）设，．（Ⅰ）令，讨论在内的单调性并求极值；（Ⅱ）求证：当时，恒有．17、（07湖北，理，20）已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同．（I）用

5、表示，并求的最大值；（II）求证：（）．18、（07，海南宁夏，理，21）设函数第5页共5页海淀高三讲座09.2.20（I）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；（II）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于．19、（07，辽宁，理，22）已知函数，．（I）证明：当时，在上是增函数；（II）对于给定的闭区间，试说明存在实数，当时，在闭区间上是减函数；（III）证明：．20、（07，福建，理，22）已知函数（Ⅰ）若，试确定函数的单调区间；（Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（Ⅲ）设函数，求证：．21、（07，全国Ⅱ，22）已知函数．（Ⅰ）求曲线在点

6、处的切线方程；（Ⅱ）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：．22、（05，湖南，理，21）已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax2＋bx，a≠0.（Ⅰ）若b＝2，且h(x)＝f(x)－g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；（Ⅱ）设函数f(x)的图象C1与函数g(x)图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1，C2于点M、N，证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.23、（07，湖南，文，21）已知函数在区间，内各有一个极值点．（I）求的最大值；（II）当时，设函数在点处的切线为，若在点处穿过函数的图象（即动点在点附近沿曲线运动，经过点时，从的

7、一侧进入另一侧），求函数的表达式．第5页共5页海淀高三讲座09.2.20第5页共5页