中考压轴题分类之规律探究

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1、中考压轴题分类之规律探究探索性问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论，需要经过推断，补充并加以证明的题型．探索性问题一般有三种类型：（1）条件探索型问题；（2）结论探索型问题；（3）探索存在型问题．条件探索型问题是指所给问题中结论明确，需要完备条件的题目；结论探索型问题是指题目中结论不确定，不唯一，或题目结论需要类比，引申推广，或题目给出特例，要通过归纳总结出一般结论；探索存在型问题是指在一定的前提下，需探索发现某种数学关系是否存在的题目．探索型问题具有较强的综合性，因而解决此类问题用到了所学过的整个初中数学知识．经常用到的知识是：一

2、元一次方程、平面直角坐标系、一次函数与二次函数解析式的求法（图象及其性质）、直角三角形的性质、四边形（特殊）的性质、相似三角形、解直角三角形等．其中用几何图形的某些特殊性质：勾股定理、相似三角形对应线段成比例等来构造方程是解决问题的主要手段和途径．因此复习中既要重视基础知识的复习，又要加强变式训练和数学思想方法的研究，切实提高分析问题、解决问题的能力．1.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE，交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF＝CE．⑴求证：四边形ACEF是平行四边形；⑵当∠B的大小满足什么条件时，

3、四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；⑶四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？2.取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图所示；第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点B′，得Rt△AB′E，如图2－6－19（2）所示；第三步：沿EB′线折叠得折痕EF，如图2－6－19⑶所示；利用展开图2－6－19（4）所示探究：（l）△AEF是什么三角形？证明你的结论．（2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．3.探究规律：如图2－6－4所示，已

4、知：直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点．（1）请写出图中，面积相等的各对三角形；（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么，无论P点移动到任何位置，总有________与△ABC的面积相等．理由是：_________________.解决问题：如图所示，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（中折线CDE）还保留着；张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面

5、积一样多．请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案（不计分界小路与直路的占地面积）．（1）写出设计方案．并画出相应的图形；（2）说明方案设计理由．4.已知四边形中，，，，，，绕点旋转，它的两边分别交，（或它们的延长线）于，．　　（1）当绕点旋转到时（如题图（1）），通过观察或测量与的长度，猜想与满足的数量关系是__________．　　（2）当绕点旋转到时，在图（2）情况下，猜想AE，CF与EF的数量关系是______，并请证明你的猜想；　　（3）在图（3）情况下，猜想AE，CF与EF的数量关系，请写出你的猜想，不需证明．5.有

6、一个等腰直角三角尺和一把足够长的直尺MN，直尺MN经过直角顶点C，且于D，于E；　　（1）当直尺MN绕点C旋转到图（1）的位置时，通过观察或测量与的长度，猜想与满足的数量关系是______．并请证明你的猜想；　　（2）当直尺MN绕点C旋转到图（2）的位置时，通过观察或测量与DE的长度，猜想与DE满足的数量关系是______．并请证明你的猜想；　　（3）当直尺MN绕点C旋转到图（3）的位置时，通过观察或测量DE、AD、BE的长度，猜想DE、AD、BE具有的等量关系是___________．不需证明．6.如图（1），（2），四边形ABCD是正

7、方形，M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F．　　（1）如图4（1），当点E在AB边的中点位置时：　　①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是___________；　　②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是___________；　　③请证明你的上述两个猜想．　　（2）如图4（2），当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关

8、系．7.已知：如图（1），，都是等边三角形，C，A，D共线．　　（1）通过观察或测量CE与BD的长度，猜想CE与BD满足的数量关系是______．并请证明你的猜想；　　（2）如图（2），若绕点