热统习题答案

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1、第一章热力学基本概念与基本规律1、假定压强不太大时实际气体的物态方程可表示为只是温度的函数试求此气体的定压膨胀系数和等温压缩系数。解：由得2、设某气体可以用范德瓦尔斯方程描述，求气体的定压膨胀系数和定容压强系数。解：由范德瓦尔斯方程得故2（附加）：试求理想气体的体胀系数，压强系数和等温压缩系数。解：由理想气体的物态方程得3、设某气体满足关系：、，试求其物态方程。解：由式积分可得：将式对求偏导有且与式比较得积分有代入式得或设（用表示）时，、，则由于时，一切气体趋于理想气体，所以有与式相比较得代入式即得气体的物态方程即此气体是理想气体。4、设某气体的定压膨

2、胀系数，等温压缩系数，其中、和为常数，求此气体的物态方程。解：由定压膨胀系数、等温压缩系数的定义、和题设、可得：，由循环关系可得：积分有5、已知某气体的定压膨胀系数，等温压缩系数，式中、为常数，试求出函数和系统的物态方程。解由定压膨胀系数、等温压缩系数的定义、和题设、可得：、由式积分可得：或此即系统的物态方程。将式对求偏导有且与式比较得故函数6、对于以、为独立变量的系统，证明其物态方程可由实验测得的体胀系数，及等温压缩系数，根据下述积分求得：。如果，，试求物态方程。解以、为独立参量，系统的物态方程为：其全微分为：全式除以，有由和有积分可得7、某固体的、

3、，其中、为常数，试求其物态方程。解由定压膨胀系数、等温压缩系数的定义、和题设、可得：、将式积分有：并对求偏导得与式比较有或积分得代入式有8、实验测得顺磁物质的，。式中为磁场强度，为磁化强度，为常数。求顺磁物质的物态方程。解由式积分得或。对求偏导有与式比较积分而故得物态方程为：9、描述金属丝的几何参量是长度，力学参量是张力，物态方程为。实验通常在下进行，且体积变化可以忽略。线胀系数定义为等温杨氏模量定义为其中为金属丝的截面积。一般来说，和是的函数，对仅有微弱的依赖关系，如果温度变化范围不大，可以看作常量。假设金属丝两端固定，试证明当温度由降至时，其张力的

4、增加量为解由物态方程知偏导数间存在以下关系：所以，有积分得10、理想气体在恒温下膨胀，经准静态过程，压强由变至，求该气体对外所作的功和吸收的热量。解理想气体的物态方程准静态等温过程中气体体积由膨胀到，外界对气体所作的功为气体对外所作的功为等温过程中理想气体的内能不变，即。根据热力学第一定律，气体在等温过程中吸收的热量为11、在和1下，空气的密度为。空气的，空气的定压比热容为。今有27的空气，试计算：（1）若维持体积不变，将空气由加热到所需的热量。（2）若维持压强不变，将空气由加热到所需的热量。（3）若容器有裂缝，外界压强为，将空气由加热到所需的热量。解

5、（1）由空气的密度可得27空气的质量为（）空气的定容比热容为维持体积不变，将空气由加热到所需的热量为（）（2）维持压强不变，将空气由加热到所需的热量为（）（3）若容器有裂缝，加热过程中气体将从裂缝漏出，使容器内空气质量发生变化。根据气体的物态方程（为空气的平均摩尔质量），在压强和体积不变的条件下，容器内气体的质量与温度成反比。以、表示气体在初态的质量和温度，表示温度为时气体的质量，有所以容器有裂缝，外界压强为，将空气由加热到所需的热量为代入数值，得（）12、抽成真空的的小匣带有活门，打开活门让气体进入，当压强达到外界压强时将活门关上。试证明：小匣内的空

6、气在没有与外界交换热量之前，它的内能与原来在大气中的内能之差为，其中是它在大气中的体积。若气体可看成理想气体，大气的温度为，小匣的体积为，试求它在匣内的温度，以及它原来在大气中的体积与的关系。解将冲入小匣内的空气看作系统，系统冲入小匣后的内能与原来在大气中的内能之差由确定。由于过程进行得很迅速，过程中系统与外界没有热量交换，。过程中外界对系统作的功可以分为和两部分考虑：为大气将系统压入小匣，使其在大气中的体积由变为零，可看作等压过程，大气对系统所作的功。为系统冲入小匣的过程中，外界阻力对系统所作的功。小匣抽成真空，系统冲入小匣的过程中不受外界阻力，所以

7、故若气体可看成理想气体，则温度变化范围不大，理想气体的热容和看成常数，故由理想气体物态方程且可得15、声波在气体中的传播速度为假设气体为理想气体，试证明：（1）绝热指数；（2）当定压热容量和定容热容量可看成常数时，该气体单位质量的内能和焓可用速度和表示如下，解：（1）根据式，得其中是介质的比体积（单位质量的体积）。由得因此即得（2）根据式，声速的平方为，其中是单位质量的气体体积。理想气体的物态方程可表示为式中是气体质量，是气体的摩尔质量。对于单位质量的气体，代入式得以表示理想气体的比内能和比焓（单位质量的内能和焓）。由式，，，知将式代入，即有表明，如果

8、气体可以看作理想气体，测定气体中的声速和即可确定气体的比内能和比焓。16、满足的过程称为多方过