物理系电子信息工程系

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1、《数学物理方法》课程考试大纲-、课程说明:本课程是物理学专业的一门重要基础课程，它是继高等数学后的一门数学基础课程。本课程的教学目的是：（1）掌握复变函数、数学物理方程、特殊函数的基本概念、基本原理、基本解题计算方法；（2）掌握把物理问题归结成数学问题的方法，以及对数学结果做出物理解释。为今后学习电动力学、量子力学和统计物理等理论物理课程打下必要的数学基础。本课程的重点是解析函数、留数定理、傅里叶变换、数学物理方程、分离变数法、傅里叶级数法、本征值问题等。本课程的难点是把物理问题归结成数学问题，以及各种数学物理方程的求解。二、参考教材：必读书：《数学物理方法》，梁昆淼编，高等

2、教育出版社，1998年6月第3版。参考书：《数学物理方法》，汪德新编，科学出版社，2006年8月第3版；《数学物理方法》,赵蕙芬、陆全康编，高等教育出版社，2003年8月第2版。三、考试要点：第一章复变函数（一）考核知识点1＞复数及复数的运算2、复变函数及其导数3、解析函数的定义、柯西■黎曼条件（二）考核要求仁掌握复数三种形式的转换。2、掌握复变函数的导数和解析等基本概念，并掌握判断导数是否存在和函数是否解析的方法。3、了解解析函数与调和函数的关系，并能从已知调和函数u或v,求解析函数u+ivo第二章复变函数的积分（一）考核知识点1＞复变函数积分的运算2、柯西定理（二）考核要

3、求1＞理解单通区域和复通区域的柯西定理，并能用它们来计算复变函数的积分。2、掌握应用原函数法计算积分。3、掌握柯西公式计算积分。第三章幕级数展开（—）考核知识点幕级数的收敛半径2、解析函数的泰勒展开3、解析函数的洛朗展开（二）考核要求1、理解幕级数收敛圆的性质。2、掌握把解析函数展开成泰勒级数的方法。3、掌握把环域中的解析函数展开成洛朗级数的方法。1、理解孤立奇点的分类及其类型判断。第四章留数定理（一）考核知识点1＞留数的计算2、留数定理3、利用留数定理计算实变函数定积分（二）考核要求1、掌握留数定理和留数计算方法。2、掌握利用留数定理计算三类实变函数定积分。第五章傅里叶变换

4、（一）考核知识点1＞傅里叶级数2、傅里叶变换3、§函数（二）考核要求（0,1）上的函数的傅里叶展开。1、掌握周期函数的傅里叶级数形式和定义在有限区间2、掌握非周期函数的傅里叶变换。3、掌握§函数的性质及其傅里叶积分的形式。第七章数学物理方程的定解问题（）考核知识点数学物理方程2、定解条件3、定解问题（二）考核要求1、了解数学物理方程的意义。2、了解三类数学物理方程形式：波动方程、输运方程和稳定场方程。3、能根据题意正确写出常用的各类定解条件及定解问题。第八章分离变数（傅里叶级数）法（一）考核知识点1＞分离变数法2、傅里叶级数法3、非齐次边界条件的处理（二）考核要求1、掌握齐次

5、方程的分离变数法。2、掌握数学物理方程的傅里叶级数解法。3、掌握非齐次边界条件的处理方法。4、了解泊松方程的解法。第九章二阶常微分方程级数解法本征值问题（一）考核知识点仁本征值问题2、常点邻域上的级数解法（二）考核要求仁理解球函数方程。2、理解勒让德方程的解。第十章球函数（一）考核知识点1、勒让德多项式的性质2、勒让德多项式的母函数3、轴对称球函数4、一般球函数（二）考核要求仁掌握勒让德多项式的性质及其母函数。2、理解轴对称球函数。3、掌握球坐标系下关于极轴对称的拉普拉斯方程的解法。4、了解一般球函数的形式及其性质。四、样卷例题（一）、填空题：（共12分，每小题2分）1-复数

6、的模为，辐角为o2.方程z+i=z*i表示复平面上的o3.当时，函数了二==-=以P（cose）为基本函数族的广义傅里叶级数展开R2rRcosr为000「》十k4-幕级数=kz的收敛半径为。k1265.（x）函数复数形式的傅里叶变换为，复数形式的傅里叶积分为6.研究细杆的热传导，xI端是绝热的，则该端的边界条件为o（二）、名词解释:（共每小题4分）1・m阶极点2.第一类边界条件（三）、单项选择题：（共42分，每小题3分）1.下列复变函数中，非周期函数的是A-eZC・shz)°B・InzD•才2.若积分路径c为：z3,积分一c（ZHzTdz值为(1)£4)B・1D.8i）°B.

7、极点D・以上都不对A.0C・2i13•点z0是函数f（z）sin的（zA.本性奇点C・可去奇点2.线密度为P长为I的均匀弦，两端固定，用细棒敲击弦的X。处，敲击力的冲量为I,然后弦作横振动。该定解问题为：（）o2IX)ua(x°一B-XXA.u=0,ux=0_J34=x=OU0,tUttUU一0七0tt(_=0=2=auXX0,(0xI)ttXXI)u0,口tt01C・u0,ux0xIIX)0to^,utto(x（四）、证明题:（共32分，每小题1己知彎斤函数9雙部弓D.分）v(x,y)0,uXI2y,