Option Pricing

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1、OptionPricing:ASimplifiedApproach的读书报告约翰·考克斯(JohnCarringtonCox)、斯蒂芬·罗斯(StephenA.Ross)、马克·鲁宾斯坦（MarkRubinstein）的论文《期权定价：一种简化方法》提出了二项式模型（BinomialModel）。（以下内容为结合OptionPricing:ASimplifiedApproach及查找资料后整理出的内容）一、期权定价的方法　　（1）Black—Scholes公式　　（2）二项式定价方法　　（3）风险中性定价方法　　（4）鞅定价方法等二、期权定价模型与无

2、套利定价　　期权定价模型基于对冲证券组合的思想。投资者可建立期权与其标的股票的组合来保证确定报酬。在均衡时，此确定报酬必须得到无风险利率。期权的这一定价思想与无套利定价的思想是一致的。所谓无套利定价就是说任何零投入的投资只能得到零回报，任何非零投入的投资，只能得到与该项投资的风险所对应的平均回报，而不能获得超额回报（超过与风险相当的报酬的利润）。从Black-Scholes期权定价模型的推导中，不难看出期权定价本质上就是无套利定价。三、B-S期权定价模型(以下简称B-S模型)及其假设条件(一)B-S模型有5个重要的假设　1、金融资产收益率服从对数正态

3、分布；2、在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的；　　3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本；　　4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设后被放弃)；　　5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。(二)B-S定价公式　　C=S•N(D1)-L•E-γT•N(D2)　　　其中:　　D1=1NSL+(γ+σ22)Tσ•T　　D2=D1-σ•T　　C—期权初始合理价格　　　L—期权交割价格　　S—所交易金融资产现价　　T—期权有效期　　r—连续复利计无风险利率H　　σ2—年度化方差　　N()—正态分布变量的累积概率分布函数，在此

4、应当说明两点：　　第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年复利一次，而r要求利率连续复利。r0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为:r=LN(1+r0)或r0=Er-1。例如r0=0.06，则r=LN(1+0.06)=0853，即100以583%的连续复利投资第二年将获106，该结果与直接用r0=0.06计算的答案一致。　　　第二，期权有效期T的相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天，则T=100365=0.274。　B-S期权定价模型(以下简称B-S模

5、型)及其假设条件(一)B-S模型有7个重要的假设　　　1、股票价格行为服从对数正态分布模式；　　2、在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的；　　3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本，所有证券完全可分割；　　4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设后被放弃)；　　5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。　　6、不存在无风险套利机会；　　7、证券交易是持续的；　　8、投资者能够以无风险利率借贷。(二)B-S定价公式　　C=S*N(d1)−Le−rTN(d2)　　　其中:　　　　　　C—期权初始合理价格　　　L—期权交割价格

6、　　S—所交易金融资产现价　　T—期权有效期　　r—连续复利计无风险利率H　　σ2—年度化方差　　N()—正态分布变量的累积概率分布函数，在此应当说明两点：　　第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年复利一次，而r要求利率连续复利。r0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为:r=ln(1+r0)或r0=Er-1。例如r0=0.06，则r=ln(1+0.06)=0.0583，即100以5.83%的连续复利投资第二年将获106，该结果与直接用r0=0.06计算的答案一致。　　　第二，期权有效期

7、T的相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天，则。　B-S定价模型的推导与运用　　(一)B-S模型的推导B-S模型的推导是由看涨期权入手的，对于一项看涨期权，其到期的期值是:　　E[G]=E[max(St−L,O)]　　其中，E[G]—看涨期权到期期望值　　St—到期所交易金融资产的市场价值　　L—期权交割(实施)价　　到期有两种可能情况:　　1、如果St>L，则期权实施以进帐(In-the-money)生效，且max(St−L,O)=St−L　　2、如果St

8、he-money)失效，且有:　　max(St−L,O)=0　　从而:　　　　其中:P：(St>L)的概率E