资源描述：
《中考数学平面几何辅助线添加技法总结与例题详解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一讲注意添加平行线证题在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线•平行线是初中平面几何最基本的，也是非常垂要的图形.在证明某些平面儿何问题时，若能依据证题的需要，添加恰当的平行线，则能使证明顺畅、简洁.添加平行线证题，一般有如下四种情况.1为了改变角的位置大家知道，两条平行直线被笫三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补•利用这些性质,常可通过添加平行线，将某些角的位置改变，以满足求解的需要.例1设只0为线段％上两点，且歼CQ/为駁7外一动点（如图1）.当点力运动到使ABAP=ACAQ^y/XA
2、BC是什么三角形？试证明你的结论.答：当点畀运动到使ABAP=Z刃0时,HABC为等腰三角形.证明：如图1,分别过点只〃作的平行线得交点〃连结必.在厶DBA乙AQC中，显然乙DBP=ZAQC,乙DPB=ZC.由BP=CQ,可知'DBP^'AQC.有DAAC,乙BD2乙QAC.于是.DA//BP,ZBAP=ZBDP.则久D、B、户四点共圆，且四边形血疥为等腰梯形.故AB=DP.所以AB=AC.图1这里,通过作平行线，将AQACU平推”到Z*"的位置.由于人D、B、戶四点共圆，使证明很顺畅.例2如图2,四边形
3、/财为平行四边形，ZBAF=ZBCE.求证：ZEBA=ZADE.证明：如图2,分别过点久B客-ED、EC的平行线,得交点只连您由AB纟禽易知△PBA竺5ECD.有PA=ED,PB=EC.显然，四边形必总、丹处均为平行四边形.有乙BCE=ZBPE,ZAPE=ZADE.由ZBAF=ZBCE,可知ZBAF=乙BPE.有只B、A.点共圆.于是，ZEBA=SPE.所以，,EBA=ZADE.D这里，通过添加平行线，使已知与未知中的四个角通过只B、A.E四点共圆，紧密联系起来.ZS私成为么伽与ZADE相等的媒介，证法很
4、巧妙.2为了改变线段的位置利用“平行线间距离相等”、“夹在平行线间的平行线段相等”这两条，常町通过添加平行线，将某些线段“送”到恰当位置，以证题.例3在中，BD、必为角平分线，戶为肋上任意一点.过戶分别作AC.肋、优的垂线，•仏N、0为垂足.求证:PM+PN=PQ证明：如图3,过点户作畑的平行线交勿于〃;过点〃、作/疋的平行线分别交〃、AC于《、G连％由血平行ZABC,可知点尸到肋、BC两边距离相等.有KQ=PN.显—=£9,可知PG//EC.PDFDGD由必平分ZBCA,知炉平分ZFGA.有PK=PM.
5、于是，PM+PN=PK+KQ=PQ.这里，通过添加平行线，将掐开”成两段，证得PM=PK,就有PM+PN=PQ.证法非常简捷.3为了线段比的转化由于“平行于三角形一边的直线截其它两边，所得对应线段成比例”，在一些问题中，可以通过添加平行线，实现某些线段比的良性转化.这在平面几何证题屮是会经常遇到的.例4设必、腿是△初C的腮边上的点，且B・^=C址.任作一直线分别交M、AC.A賦、他于只Q、州、汕试证：AB,ACAM,,AM,++.APAQAN、AN2证明：如图4,若PQ//BQ易证结论成立.若〃与/妊不平
6、行，设％交直线BC于D.过点A作〃的平行线交直线化于E.由BM=仇,可知BE+CE=M、E+址E,易知AB_BEAC_CE~AP~~DEy~AO~~DEyAM2_M2E~AN.'AN丄—DE则4B
7、ACBE+CE=M^E+A^E=AM】十AM2kAP~Q~DEDE—AN、~AN^所以,AB+AC_AM,~AP~AQ~AN,IWAN?这里，仅仅添加了一条平行线，将求证式中的四个线段比“通分”，使公分母为〃力；于是问题迎刃而解.例5初是HABC的高线，K为肋上一点，伤T交化于E,CK交AB于F.求证：ZF
8、DA=ZEDA.证明：如图5,过点/!作化的平行线，分别交总线化'、DF、BE、CF予Q、P、N、M.显然,BD_KD_DC~AN~~KA~~M七BD・AM=DC•AN.APAFAM曰BDFBBC^AQ_AE_AN^~DC~~EC~~BC对比⑴、(2)、⑶有BDAMBC有心DCANBCAP=AQ.显然应?为〃的中垂线，故/矽平分所以，ZFDA=ZEDA.这里,原题并未涉及线段比，添加优的平行线，就冇大虽的比例式产生，恰当地运用这些比例式，就使仲与AQ的相等关系显现出来.4为了线段相等的传递当题目给出或求
9、证某点为线段中点时，应注意到平行线等分线段定理，用平行线将线段相等的关系传递开去.例6在△肋C中，肋是％边上的屮线，点MAB边上，点川在处边上,并且Z也匸90°.如果刖+刃=血+加,求证：加=丄（脳+力个）.4证明：如图6,过点〃作/IC的平行线交」切4延长线于E.连ME.由BD=DQ可知ED=DN.有△BE咤△CND.于是,BE=NC.显然，加为刖的屮垂线.有ETNihbM+bE=bM+nC=mi}+dN=m^=eM,可知△
