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《专题6.5压轴题高分策略之平面向量最值、取值范围问题含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、压轴题高分策略之平面向量最值、取值范围问题平面向量中的最值和范围问题，是一个热点问题，也是难点问题，这类试题的基本类型是根据给出的条件求某个最的最值、范用，女山向最的模、数最积、夹角及向最的系数.解决这类问题的一般思路是建立求解目标的函数关系，通过函数的值域解决问题，同时，平面向量兼具“数”与“形”的双重身份，解决平而向量最值、范围问题的另一个基本思想是数形结合.在高考各种题型均有出现如选择题、填空题和解答题，其试题难度属中高档题.类型一、平面向量与不等式相结合的最值问题【典例11L2016河南新乡名校联盟押题】若等边三角形ABC的边长为2,N为AB的中点,—14►—-且AB±一
2、点M满足CM=xCA+yCB,则当一+—取最小值时，CM・CN=()兀yA.6B.5C.4D.3【答案】D【解析】试题分析：设=(©0力贝i」CM—CA=AM=/(CB-CM),・・.CM=,CA+士CB,14所以x+y=l(x>0,yAO),・•・一+-=%y冲心=5+空"4xy+=巴5+2(―-^-=9,当且仅当yx12—-—兀=3，y=-时，等号成立.所以CM-CN1CA+-S331-—22CA+^CBl=-CA+-CB【典例2］【2015高考天津，理14］在等腰梯形ABCD中，已知AB//DUAB=2,BC=CD=XZABC=6(y,动点E和F分别在线段BC和DC±,■I
3、•■I■I•.且，BE=ABC,DF=—DC,则AEAF的最小值为y/L【答案匸【审题指导】木题主要考査向量的儿何运算、向量的数量积与基木不等式•运用向量的儿何运算求AE,AF,体现了数形结合的基木思想,再运用向量数量积的定义计算疋•乔,体现了数学定义的运用，再利用基木不等式求最小值，体现了数学知识的综合应用能力•是思维能力与计算能力的综合体现.第一步：审题，通过读题可以知道，本题屮只出现了一个角即ZABC=60^,所以本题应该以AB、BC为基底向量第二步：将题中所给向屋，所求向量都用基底向&AB.BC表示第三步：将AEAF化简，观察最后的解析式的形式，符合均值不等式的用均值不等
4、式求值【解析】因为DF='DC,DC=1AB9/12CF=DF--DC=1DCDC」9入°C」9AAB,929A18/1AE=AB+BE=AB+ABCaf=ab+bc+cf=ab+bc+^ab=^ab+bc,AEAF=(AB+/IBC)-1+9/1182^X2X1XCOS120°而2+q話+h+2・182I1+92、18A>刍+b+口9221829?8ABBCx4+A+【变式训练】【四川省2016年普通高考适应性测试，15】已知04=(1,0),OB=(,1),(x,刃=沏+“莎若052515“52时，z=^+』(加>0,n>0)的最大值为2，贝
5、J加+卅的最小值为mn【答案】
6、
7、+&【解析】试题分析：(x，y)=2OA+“OB=(2+“,“)=>2=»x_”"=y,以0—(5+2J)=—+V6—1LIX—122mn2Vw772等号考点：线性规划，基本不等式求最值【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求屮字母为正
8、数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错谋.类型二、平面向量与函数相结合的最值问题【典题3H2016安徽安庆三模】设4、方是单位向量，其夹角为&.若fa+b的最小值为丄，2英中teR.则&=.【答案】兰或迴66【解析】试题分析：因为yr,所以加+方「=t2+2fcos&+l=(f+cos&)-+1-cos2&>1-cos26cos^=±—=>&工或迴266故答案为兰或迴.669cos「【典题4】【2016天津和平区四模】设两个向量a=(Q+2,Q2_cos2&)"=“,±+sin&,12)其中入若a=2b,则仝的最小值为A【答
9、案】-6【解析】试题分析：-a=2b,贝
10、」兄+2=2”，护一8“&=M+2siD&,将兄=2“・2代入得：4/J2・9“+4=8/0+2siD0=—sin2&+2siD0+l=-(sin&—l)2+2E[—2,2],贝卜2兰4/?・9山+4玉2,解得：11122J22-
