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1、..第八卷第三期广东工学院学报Vol8No31901年9月JournalofGuangdongInstituteofTeehnologySeptember1991旋量概念及其在理论力学中的应用李跪科(土木工程系)摘要本文讨论旋量方法在理论力学教学中的应用。利用旋量概念可使分别属于静力学、运动学和动力学中不同物理涵义的力学概念在数学上得到统一,并使刚体动力学方程的表达具有极其精炼的形式.,,。:旋刚体运动学关键词量方法刚体动力学,多刚体系统的旋量方法已有专著〔’〕论述力学学报第四期(王988年)“多刚体系统动,力学的旋量矩阵方法”〔2〕一文进一步提出将经典力学中
2、的旋量概念以矩阵形式表示—。,并对这种旋量矩阵方法的基本理论作了详细叙述旋量的矩阵记法具有使旋量融矢量与矢,;量矩于一体的优点却避免了以往对偶数记法的缺点并使牛顿欧拉方程具有极其简明。—的表达形式本文试图在旋量方法应用于理论力学教学方面进行一些探讨。1旋量概念在理论力学中有一些成对出现的物理量,如力系向某不点简化的主矢不,刚体妇主矩丽,。的角速度。和刚体中某个点的速度V刚体的动量Q和相对某个点的动量矩H等等每一对,,物理量由两个矢量组成其中一个矢量随着所选取的参考点的不同而改变而另一个矢量与。,:ew)或简称为旋量尽管参考点无关这种成对的矢量组合在文献中被命名
3、为螺旋量(Sc,。、,不同aa产的旋量有着不同的物理性质但却具有共同的数学特征设旋量由组成其中矢a,a‘。,:,量与参考点无关矢量取决于参考点的位置当参考点由O改变为O时相对不同参;与:aa:考点OO的矢量鉴与盆之间满足以下关系式·····································································’a蛋一a{+r;:xa⋯⋯二其中r::02O:l为自指向的矢量(图:1901、、收稿日期0330广东工学院学报8卷压2,rXa图1,,可以定义以下旋量如表l所示:在理论力学中表1旋量及其特殊点(0
4、,)的物理意义~O,一生晏一{李⋯粤点的物理意义平面力系的合力作用点二竺量一))~一一李李平面运动刚体的瞬时速度中心些竺夔邑一11动量旋量}誉Q】李H绕定轴转动刚体的打击中心,、。直接验算可以证实力旋量速度旋量和动量旋量都严格满足变换关系式(1),旋量概念在经典力学中已有近二百年历史从1809年Poinsot将力系简化为主矢和主矩,。开始就已形成初始的旋量概念近年来旋量作为一种计算工具已在空间机构学中得到实际。仁:、:应用,2合力作用点瞬心和打击中心,,对于aa产平面力系或刚体作平面运动的特殊情形矢量与相互正交即·······。················
5、·······················.··················aa尹一0⋯⋯““⋯⋯(2),,,记作.:r,r,选择一特殊的参考点0其指向O点的矢径以表示(见图2)令满足a1Xar铃=(3)a2:3期李碗科旋量概念及其在理论力学中的应用,,,,将(3)式代替(l)式的r::公}算一a:考虑正交条件(2)导出a1Xa·,·······························a孟a+r,xa一a+)只a=O⋯⋯(4)=竺f(a忍。,。a蛋恒,可见0点的特殊性在于与O有关的矢量等于零对于不同的旋量O点有着不同。,。若平面力系相对,。的物
6、理涵义O点的主矩为零则O点为力系的合力作用点若平面运动,,。,,刚体中的O点处的速度为零则O点为刚体的瞬时速度中心对于绕定轴O转动的刚体‘,,,,0.〔}」。。在文献中也被称作动量矩瞬心设V为质心C的速度m为质量则动量Q一mV,,又设,,,.,,V为O点的速度H为刚体相对0点的动量矩M为作用于刚体的外力相对O点,。:的主矩列写以动点O为矩心的动量矩定理.dH+V,xQ,=M(5)dt,,,。,,..点的特殊性质要求R恒等于零由于矢量砚一6丁己同时垂直于云不讯因此污必。,,,,,与Q=mV平行(5)式的左边必等于零推论出M必为零即外力相对O点的合力矩。,,,,.
7、:M为零因此若在0点处对刚体施加碰撞力则在轴承O处必不会引起约束反力表明。O,3)上述特殊点0.对于不同旋量的不同物理意义在表1中点是刚体的打击中心(见图。列出,、、由此可见理论力学中讲述的分别属于静力学运动学和动力学的合力作用点瞬心和。打击中心三种不同概念可以利用旋量概念抽象地加以概括图33刚体动力学设刚体作任意运动,将刚体的角速度。及刚体中任意参考点O的速度V组成速度旋量,,刚体的动量Q及相对O点的动量矩H组成动量旋量刚体上作用力的主矢F及相对O点的主10广东工学院学报8卷。矩丽组成力旋量上述各旋量记作、,斌QF用矩阵形式表示为:命一一·户一。目!封「暴(
8、6),,。,设mJ为刚体的质量和相对O
