运输单纯形法

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1、设平衡运输问题的数学模型为：7/23/2021运输单纯形法也称为表上作业法，是直接在运价表上求最优解的一种方法，它的步骤是：第一步：求初始基行可行解（初始调运方案），常用的方法有最小元素法、元素差额法（Vogel近似法）、左上角法。第二步：求检验数并判断是否得到最优解，常用求检验的方法有闭回路法和位势法，当非基变量的检验数λij全都非负时得到最优解，若存在检验数λlk<0，说明还没有达到最优，转第三步。第三步：调整运量，即换基，选一个变量出基，对原运量进行调整得到新的基可行解，转入第二步。7/23/20213.3.1初始基可行解1.最小元素法最小

2、元素法的思想是就近优先运送，即最小运价Cij对应的变量xij优先赋值然后再在剩下的运价中取最小运价对应的变量赋值并满足约束，依次下去，直到最后一个初始基可行解。7/23/2021【例3.3】求表3－6所示的运输问题的初始基可行解。表3－6销地产地B1B2B3产量A186730A243545A374825销量6030101007/23/2021销地产地B1B2B3产量A186730A243545A374825销量603010100【解】30××15×10×25207/23/2021【例3.4】求表3－7给出的运输问题的初始基本可行解。B1B2B3B

3、4aiA1311447A277384A3121069bj365620表3－77/23/2021【解】B1B2B3B4aiA1311447A277384A3121069bj3656203××60×××4×16在x12、x22、x33、x34中任选一个变量作为基变量，例如选x12表3－87/23/2021初始基本可行解可用下列矩阵表示表3－8中，标有符号的变量恰好是3+4－1=6个且不包含闭回路，是一组基变量，其余标有符号×的变量是非基变量，7/23/20212．元素差额法（Vogel近似法）最小元素法只考虑了局部运输费用最小，对整个产销系统的总运输

4、费用来说可能离最优值较远。有时为了节省某一处的运费，而在其它处可能运费很大。元素差额法对最小元素法进行了改进，考虑到产地到销地的最小运价和次小运价之间的差额，如果差额很大，就选最小运价先调运，否则会增加总运费。例如下面两种运输方案，15151515前一种按最小元素法求得，总运费是Z1=10×8+5×2+15×1=105，后一种方案考虑到C11与C21之间的差额是8－2=6，如果不先调运x21，到后来就有可能x11≠0，这样会使总运费增加较大，从而先调运x21，再是x22，其次是x12这时总运费Z2=10×5+15×2+5×1=85

5、想法，元素差额法求初始基本可行解的步骤是：7/23/2021基于以上想法，元素差额法求初始基本可行解的步骤是：第一步：求出每行次小运价与最小运价之差，记为ui，i=1,2,…,m；同时求出每列次小运价与最小运价之差，记为vj，j=1，2，…，n；第二步：找出所有行、列差额的最大值，即L=max{ui，vi}，差额L对应行或列的最小运价处优先调运；第三步：这时必有一列或一行调运完毕，在剩下的运价中再求最大差额，进行第二次调运，依次进行下去，直到最后全部调运完毕，就得到一个初始调运方案。用元素差额法求得的基本可行解更接近最优解，所以也称为近似方案。7

6、/23/2021【例5】用元素差额法求表3—9运输问题的初始基本可行解。B1B2B3B4aiA15891215A2672425A311013820bj201052560表3—97/23/2021销地产地B1B2B3B4aiuiA158912153A21724251A3610138202bj201052560vj4174【解】求行差额ui,i=1,2,3及列差额vj,j=1,2,3,4.计算公式为ui=i行次小运价—i行最小运价vj=j列次小运价—j例最小运价5××7/23/2021销地产地B1B2B3B4aiuiA15891215A2172425

7、A361013820bj201052560vj5××414—332200×××7/23/2021销地产地B1B2B3B4aiuiA15891215A2172425A361013820bj201052560vj5××200×××—2—44—220×1057/23/2021基本可行解为总运费Z=10×8+20×1+5×2+20×8=270。求运输问题的初始方案还有很多方法，如左上角法、右上角法等。常用的方法是Vogel近似法、最小元素法。7/23/20213.3.2求检验数求出一组基可行解后，判断是否为最优解，仍然是用检验数来判断，记xij的检验数为

8、λij由第一章知，求最小值的运输问题的最优判别准则是：所有非基变量的检验数都非负，则运输方案最优（即为最优解）。求检验数的方法有两种，闭