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时间:2019-09-15
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1、一、三角形的四心与向量的结合(1)是的____________________心.(2)为的____________心.(3)设,,是三角形的角A,B,C所对的边为的_________________心.(4)为_________________心。例1:是平面上一定点,是平面上不共线的三个点,动点满足,,则点的轨迹一定通过的()A.外心B.内心C.重心D.垂心例2:是平面上一定点,是平面上不共线的三个点,动点满足,,则点的轨迹一定通过的()A.外心B.内心C.重心D.垂心例3已知G为ΔABC的重心,ΔAB
2、C所在平面内一点P满足,则的值等于_______.课堂练习:1.已知三个顶点及平面内一点,满足,若实数满足:,则的值为()A.2B.C.3D.62.若的外接圆的圆心为O,半径为1,,则()A.B.0C.1D.3.点在内部且满足,则面积与凹四边形面积之比是()A.0B.C.D.4.的外接圆的圆心为O,若,则是的()A.外心B.内心C.重心D.垂心5.是平面上一定点,是平面上不共线的三个点,若,则是的()A.外心B.内心C.重心D.垂心6.的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交点为H,,则实数m=7.已知非零向量
3、与满足(+)·=0且·=,则△ABC为()A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形8.已知三个顶点,若,则为()A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.既非等腰又非直角三角形二向量最值问题例1.若,则的取值范围是。例2已知向量b=,c=.求向量b+c的长度的最大值;例3已知
4、a
5、=
6、b
7、=1,ab,满足(a-c)(b-c)=0,求
8、c
9、的最大值变式练习1若向量a、b、c均为单位向量,且ab=0,(a-c)(b-c)0,则
10、a+b-c
11、的最大值为()A.-1B.1C.
12、D。2变式练习2已知a,b是单位向量,a·b=0.若向量c满足
13、c-a-b
14、=1,则
15、c
16、的最大值为( ).A.B.C.D.变式练习3已知a,b,c为单位向量,ab=0,求(a-c)(b-c)的最小值。例4已知a=(cos550,sin550),b=(cos250,sin250)求
17、a-b
18、的最小值。例5已知平面向量满足,且与的夹角为1200,求的最大值例6设向量a、b、c满足|a|=|b|=1,ab=-,<a-c,b-c>=600,则|c|的最大值等于()A.2B.C.D。1变式练习已知直角梯形ABCD
19、中,AD
20、
21、BC,=900,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则
22、
23、的最小值为__________。例7在正方形ABCD中,已知AB=2,M为BC的中点,若N为正方形内(含边界)任意一点,求的最大值变式练习已知,,且Q是直线OP上的一点(O为原点),求的最小值。例8已知点G为的重心,点P是内一点(含边界),若,则的最大值,最小值分别是_______变式练习给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为1200,如示,点C在以O为圆心的圆弧上变动,若则x+y的最大值是___.
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