2017年普通高等学校招生统一考试（全国Ⅲ卷）文科数学及详解

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1、绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.冋答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项屮，只有一项是符合题H要求的。1.已知集合A={1,2,3,4},B二{2,4,6,8}，则AnB中元素的个数为A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】由题

2、意可得：AAB={2,4}•本题选择B选项・2.复平而内表示复数z二i(-2+i)的点位于A.第一彖限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】由题意：z=-l-2i.本题选择B选项.3.某城市为了解游客人数的变化规律，提髙旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A.月接待游客逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【解析】由折线图，7

3、月份后月接待游客量减少，A错误;本题选择A选项.1.已知sina-cos。=—,贝ijsin2a=37A.——9D.2B.——9【答案】AA，一(sina-cosG)-17【解析】sin2a=2sinacosa==——-19木题选择A选项.3x+2>?-6<02.设y满足约束条件0，则z=x-y的取值范围是y>0A.[-3,0]B.[-3,2]C.[0,2]D.[0,3]【答案】B【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的儿何意义可得函数在点4（0,3）处取得最小值z=0—3=—3・在点B（2,0）处取得最大值z=2-0=2・本题选择B选项.A-1B-1c-

4、1D-?【答案】A///、【解析】由诱导公式可得：COS711X16丿=cos71_7_"71'兀+—<3丿=sin71'XH、3丿6-函数心抄罔）论（症）的最大值为/(x)=

5、sin'龙、+sin/、兀XHXH13丿L3丿6.(7T]=—sinx+—5I3丿则:函数的最大值为£•本题选择A选项.7.函数尸l+x+畔的部分图像大致为【答案】D【解析】当x=l时，/(1)=1+14-sin1=2+sin1>2,故排除A,C,当x—时，y^>+x,故排除B,满足条件的只有D,故选D.8.执行下面的程序框图，学@科网为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为A.

6、5B.4C.3D.2【答案】D【解析】若N=2、第一次进入循环,1S2成立,STOCW一晋一。，心252成立，第二次进入循环，此时S=100—10=90,M-10To-1,Z=3<2不成立，所以输出S=90<91成立，所以输入的正整数N的最小值是2,故选D.8.己知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A.71371B.—D.【解析】如果，画出圆柱的轴截面iR““加右，所以SCp,那么圆柱的体积是2I3xl=—龙4故选B.8.在正方体ABCD_AbCQ屮，£为棱〃的屮点，则D.A{E±ACA.丄DC】B.丄BDC.A】E丄BC】【

7、答案】C【解析】根据三垂线逆定理，平面内的线垂直平面的斜线，那也垂直于斜线在平面内的射影，A・若弟丄DC,,那么丄DC-很显然不成立；B.若萃_BD,那么丄AE,显然不成立；C.若厶£丄BC｝那么丄耳C,成立，反过来丄时，也能推出丄厶&所以C成立，D.若4E丄AC,则丄AC,显然不成立，故选C.9.已知椭圆C：二+・=1,(Qb>0)的左、右顶点分別为川，人且以线段〃虫为直径的圆与直线/h~加-ay+2ab=0相切，则C的离心率为D.【答案】A【解析】以线段A4为直径的圆是x2+y2=tz2,直线bx-ay+2ab=0与圆相切，所以圆心到直线的距离d=/"b-=a,整理

8、为a，=3b?,即a2=3(6f2-c2)^>2a2=3c2,即二■=?,e=—=-,故y/a2+h23a3选A.8.己知函数f(x)=x2-2x+a(ex~l+e-x+l)有唯一零点，则沪111A.B.—C.—D.1232【答案】0X-1【解析】X2-2x=P(严+尸")，设g(x)=严+严",g'(x)=严-尸"=严当g'(x)=O时，x=l,当xvl时，g'(x)<0函数单调递線当x>l时，gx)>Q,函数单调递检当x=l时，函数取得最小值g(l)=2,设/:(x)=x*-2x,当x=l时，函数取得最小值-1,若-函数方(X),和