2014年高考数学(理 )新课标1卷

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1、绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）数学试题（理工农医类）第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求的.1.已知集合，，则=A.B.C.D.2.=A.B.C.D.3.设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是A.是偶函数B.是奇函数C.是奇函数D.是奇函数4.已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为A.B.3C.D.5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A.B.C

2、.D.6.如图，圆的半径为1，是圆上的定点，是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则=在上的图像大致为7.执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=-5-A.B.C.D.8.设，，且，则A.B.C.D.9.不等式组的解集记为.有下面四个命题：：，：,：，：.其中真命题是A.B.C.D.10.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=A.B.C.3D.211.已知函数=，若存在唯一的零点，且＞0，则的取值范围为A.B.C.D.12.如图，网格纸上小正方形的边长为

3、1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A.B.C.6D.4第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括两个部分，第13题-第21题为必考题，每个考生都必须作答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡的相应位置.13.的展开式中的系数为.(用数字填写答案)14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过，，三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市；-5-丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为.15.已知是圆上的三点，若，则与

4、的夹角为.16.已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为.三、解答题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由.18.(本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为

5、样本方差.（i）利用该正态分布，求；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值为于区间的产品件数，利用（i）的结果，求.附：≈12.2.若～，则=0.6826，=0.9544.-5-19.(本小题满分12分)如图三棱锥中，侧面为菱形，.(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）若，，，求二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.(Ⅰ)求的方程；（Ⅱ）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.21.(本小题满分12分)设函数，曲线在点处的切线为.(Ⅰ)求；（Ⅱ）证明：.请

6、考生从第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四边形是⊙的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且.(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）设不是⊙的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形.-5-23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线：，直线：（为参数）.(Ⅰ)写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（Ⅱ）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.24.（本小题满分10分）选

7、修4—5：不等式选讲若，且.(Ⅰ)求的最小值；（Ⅱ）是否存在，使得？并说明理由.-5-