考研数学大纲数三

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1、考研数学三大纲  考试科目微积分、线性代数、概率论与数理统计  考试形式和试卷结构考试形式和试卷结构  1、试卷满分及考试时间  试卷满分为150分,考试时间为180分钟.  2、答题方式  答题方式为闭卷、笔试.  3、试卷内容结构  微积分56%  线性代数22%  概率论与数理统计22%  四、试卷题型结构  试卷题型结构为:  单项选择题选题8小题,每题4分,共32分  填空题6小题,每题4分,共24分  解答题(包括证明题)9小题,共94分  考试内容之微积分一、函数、极限、连续  考试内容  函数的概念及表示法  函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性  

2、复合函数、反函数、分段函数和隐函数  基本初等函数的性质及其图形  初等函数  函数关系的建立  数列极限与函数极限的定义及其性质  函数的左极限和右极限  无穷小量和无穷大量的概念及其关系  无穷小量的性质及无穷小量的比较  极限的四则运算  极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则  两个重要极限:  函数连续的概念  函数间断点的类型  初等函数的连续性  闭区间上连续函数的性质  考试要求  1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系.  2.了解函数的有界性.单调性.周期性和奇偶性.  3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐

3、函数的概念.  4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念.  5.了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念.  6.了解极限的性质与极限存在的两个准则,掌握极限的四则运算法则,掌握利用两个重要极限求极限的方法.  7.理解无穷小的概念和基本性质.掌握无穷小量的比较方法.了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系.  8.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型.  9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理.介值定理),并会应用这些性质.  二、一元函数微分学  考试内

4、容  导数和微分的概念  导数的几何意义和经济意义  函数的可导性与连续性之间的关系  平面曲线的切线与法线  导数和微分的四则运算  基本初等函数的导数  复合函数、反函数和隐函数的微分法  高阶导数  一阶微分形式的不变性  微分中值定理  洛必达(L'Hospital)法则  函数单调性的判别  函数的极值  函数图形的凹凸性、拐点及渐近线  函数图形的描绘  函数的最大值与最小值  考试要求  1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系,了解导数的几何意义与经济意义(含边际与弹性的概念),会求平面曲线的切线方程和法线方程.  2.掌握基本初等函数的导数公式

5、.导数的四则运算法则及复合函数的求导法则,会求分段函数的导数会求反函数与隐函数的导数.  3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数.  4.了解微分的概念,导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性,会求函数的微分.  5.理解罗尔(Rolle)定理.拉格朗日(Lagrange)中值定理.了解泰勒定理.柯西(Cauchy)中值定理,掌握这四个定理的简单应用.  6.会用洛必达法则求极限.  7.掌握函数单调性的判别方法,了解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用.  8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间内,设函数具有二阶导数.当时

6、,的图形是凹的;当时,的图形是凸的),会求函数图形的拐点和渐近线.  9.会描述简单函数的图形.  三、一元函数积分学  考试内容  原函数和不定积分的概念  不定积分的基本性质  基本积分公式  定积分的概念和基本性质  定积分中值定理  积分上限的函数及其导数  牛顿一莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式  不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法  反常(广义)积分  定积分的应用  考试要求  1.理解原函数与不定积分的概念,掌握不定积分的基本性质和基本积分公式,掌握不定积分的换元积分法和分部积分法.  2.了解定积分的概念和基本性质,了解定积分中值

7、定理,理解积分上限的函数并会求它的导数,掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法.  3.会利用定积分计算平面图形的面积.旋转体的体积和函数的平均值,会利用定积分求解简单的经济应用问题.  4.了解反常积分的概念,会计算反常积分.  四、多元函数微积分学  考试内容  多元函数的概念  二元函数的几何意义  二元函数的极限与连续的概念  有界闭区域上二元连续函数的性质  多元函数偏导数的概念与计算  多元复合函数的求导法与隐函数求导法  二阶偏导数  全微分  多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值  二重积分的概念、基本性质和计算  无界区域

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