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《2009 GCT 数学 考试大纲 参考书》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、上海交通大学工程硕士研究生入学考试数学考试大纲(2009年版)一.基本要求要求考生在认识微积分与线性代数的研究对象及其特点的基础上,比较系统地理解微积分与线性代数的基本概念和基本理论,掌握微积分与线性代数的在解决问题时常用的基本方法。要求考生具有大学工程学科要求的抽象思维能力,逻辑推理能力,空间想象能力,比较熟练的运算能力,对较简单问题的建模能力,以及综合运用所学数学知识分析问题和解决问题的能力。二.考试形式和考试时间入学数学考试采用闭卷笔试形式;考试时间为180分钟;试卷总分为100分。三.试卷的结构与题型试卷结构高等数学(函数与极限,一元微积分,解析几何
2、,多元微积分,级数,常微分方程):约55%;线性代数(行列式,矩阵,向量与线性方程组,矩阵对角化,二次型):约35%综合(指融合了初等数学,微积分与线性代数的知识的问题):5--10%题型:填空、选择题型30--35%计算、应用题型55--60%含演绎推导的题型10%三.高等数学考试内容注:按考试要求程度的不同,对概念性理论性要点的要求以“理解”和“了解”区分,前者的要求高于后者;对方法性要点的要求以“掌握”和“能够”区分,前者的要求高于后者。1.函数、极限、连续l理解函数的概念;理解函数主要特性的数学表示并掌握其判定方法(如定义域与值域、单调性、有界性,周
3、期性、奇偶性等);理解反函数、复合函数、初等函数的概念及其表示法,了解隐函数的概念;理解基本初等函数(含其反函数)的特点、性质,掌握它们的几何表示方法,掌握函数运算的基本方法。l理解数列与函数极限的概念;理解极限与单侧极限的关系;理解数列与函数极限的性质,掌握极限运算的法则;理解无穷小与无穷大及其价的概念,理解无穷小与极限的关系;掌握数列与函数极限存在的基本准则(夹逼定理,单调有界极限存在定理),并掌握运用它们解决具体问题;知道若干个重要等价无穷小,并会用它们求极限。l理解函数连续的概念,会判断间断点地类型;了解初等函数的连续性,掌握在闭区间上连续函数的性质
4、,会应用它们分析较简单问题。2.一元函数微分学l理解一元函数导数的概念及其表示法,理解函数导数的几何意义,掌握求平面曲线的切线与法线的方法;了解函数的可导与连续的关系,了解高阶导数的概念。l理解微分概念及其几何表示,理解微分与函数增量之间的关系;会应用微分的概念解决简单的问题。l掌握函数导数与微分的四则运算法则,掌握基本初等函数的求导方法及其导数公式表;掌握复合函数求导的链式法则;会求由隐函数和参数方程确定的函数的一、二阶导数。l掌握运用函数导数对函数作分析,包括函数的单调性,极值点,最值点,曲线的凹凸性与拐点等的判定方法,了解函数曲线的渐近线,曲率等概念及
5、其计算;会根据函数的上述特性画出函数曲线。l理解Roll定理,Lagrange中值定理,Cauchy中值定理,并会运用它们分析较简单问题。l理解Taylor定理和具有Lagrange余项的Taylor展开公式,并会运用它们解决简单的分析问题。-4--4-l理解L’hospital法则及其应用条件,掌握用它求极限的方法。1.一元函数积分学l了解积分概念的建立背景,理解不定积分的概念,理解原函数与不定积分的关系;理解不定积分的性质,掌握基本积分公式,并运用它们进行积分。l理解定积分的概念及其性质,理解Newton-Leibniz公式,理解定积分与不定积分之间的关
6、系;了解变限积分的概念。l掌握换元积分法和分部积分法,会对简单有理函数和简单物理函数进行积分。l了解广义积分的概念并会进行计算。l掌握微元法,会建立常见几何和物理问题的特征量的积分表达式,会运用积分概念与方法解决基本的几何、物理或其他实际问题。l会用矩形法,梯形法和抛物线法作定积分的近似计算。2.常微分方程l了解微分方程及其有关基本概念(阶数,解,通解,特解,积分曲线族等)。l掌握一阶可分离变量方程的解法,掌握齐次微分方程和其他可化为可分离变量形式的方程的解法。l掌握一阶齐次与非齐次线性微分方程的解法;会将高阶方程通过降解方式化为可解方程。l了解线性微分方程
7、的的特性和解的结构;掌握二阶常系数线性齐次微分方程的特征方程法,掌握二阶常系数非齐次方程在非齐次项为特殊函数(指数函数,三角函数,多项式等)时的解法。l在掌握上述基本概念和方法的基础上,根据实际问题的背景建立微分方程的模型,分析和解决不太复杂的实际问题。3.向量代数与空间解析几何l理解向量,掌握向量的代数运算的方法,并了解其几何意义;掌握向量间的相对位置(平行,垂直和异面关系)的概念,并会计算。l理解空间直角坐标系的概念,理解向量、单位向量和方向余弦的坐标表示;掌握用坐标进行向量各种计算的方法。l掌握平面和直线的各种方程的表示及其求法;了解曲面方程的概念;了
8、解常用二次方程及其几何图形,会求绕坐标轴旋转的曲面和
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