2014年高考全国卷新课标版2数学文试题及答案详解

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数学试题（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡的指定位置。2、选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡的对应方框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3、考试结束后，将答题卡收回。参考公式：如果A、B互斥，那么P(

2、A+B)=P(A)+P(A);如果A、B相互独立，那么P(A∙B)=P(A)∙P(A);如果事件A在一次实验中发生的概率为P，那么在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：=∙∙.球的表面积公式：S球的体积公式：V=第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合M={x

3、x2－x<0}，N={x

4、

5、x

6、<2}，则（）A．M∩N=B．M∪N=MC．M∩N=MD．M∪N=R2.某企业去年十二月生产了A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果

7、，企业统计员制作了如下统计表格：产品类别ABC产品数量(件)1200样本容量(件)120由于统计员不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，但统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10件，根据以上信息，可得C产品的生产数量是（）件。A．800B．850C．900D．9503.已知直线l平面α,直线m平面,则“∥”是“lm”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件·1·24.平面向量a与b夹角为，a(3,0),

8、b

9、2，则

10、a2b

11、（）3A.13B.3

12、7C.7D.35.已知数列a为等差数列,S为其前n项和,且a3a6,则S（）nn249A．25B．27C．50D．546.函数ytan(2x)的图像向右平移a个单位后所得的图像关于点(,0)中心对称．则a不．312可．能．是()5711A．B．C．D．63121222xy7.抛物线的中心在原点，焦点与双曲线1的有焦点重合，则抛物线的方程为（）22432222A.y20xB.y47xC.y10xD.y27x8.有5名毕业生站成一排照相,若甲乙两人之间至多有2人,且甲乙不相邻,则不同的站法有（）A．36

13、种B．12种C．60种D．48种xy109.设变量x，y满足约束条件xy0则目标函数zy2x的最大值为（）y03A．0B．1C．D．2210．正三棱柱ABCABC的底面边长为2,侧棱长为2,D为AC中点,则直线AA与面ABD所1111111成角的正弦值为（）6363A．3B．3C．6D．2x11．已知方程xe2010与xlnx2010的根分别为和，则=（）A.2010B.2012C.20102D.2012212．已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间[0，2]上f(x)

14、x，若关于x的方程f(x)logx有三个不同的根，则m的范围为（）aA．(6,10)B．（2，22）C．(6,22)D．（2，4）·2·第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1n13.若(x)的展开式中第6项为常数项,则n2xx2y2b2＋114.若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的倾斜角为60°，则的最小值是________．a2b2a15.已知四面体P－ABC的外接球的球心O在AB上，且PO面ABC,2AC3AB,若四面体P3－ABC的体积为，则P、C两点间的球面距离为216

15、.非空集合G关于运算满足：（1）对任意a,bG，都有abG；②存在eG，使得对一切aG，都有aeeaa，则称G关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算：①G={非负整数}，为整数的加法；②G={偶数}，为整数的乘积；③G={平面向量}，为平面向量的加法；④G={二次三项式}，为多项式的加法。其中G关于运算为“融洽集”的是（写出所有“融洽集”的序号）二、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17.（本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，S是该

16、三角形的面积，（1）BB若a(2sincosB,sinBcosB)，b(sinBcosB,2sin)，a//b，22（1）求角B的度数；2（2）若a8，B，S83，求b