《三角形中边与角之间的不等关系》

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1、新人教版八年级数学----第十三章《实验与探究》《三角形中边与角之间的不等关系》教学设计合阳县第三初级中学刘晓娟一、内容与内容解析内容三角形中边与角之间的不等关系内容解析三角形中的边角不等关系是八年级几何的拓展内容之一，这一内容对学生全面认识几何起着积极的作用，它既是以前几何知识和几何思想方法的综合应用，又是为将来学好几何不等问题奠定基础.以三角形中边角不等关系证明的思想方法作为主线，以边角不等关系的应用为副线，紧紧抓住图形的运动分析及如何利用相等关系转化为不等关系从而进行证明。二、目标和目标解析目标（1

2、）探究三角形中边与角之间的不等关系，体会“大边对大角”.（2）通过对等腰三角形相等关系的探究，解决三角形中的不等关系. （3）通过动手操作,感受几何中的对称美,养成分析问题和解决问题的能力目标解析达成目标（1）的标志是：学生通过观察,度量,折纸合作探究得到猜想达成目标（2）的标志是：学生通过将不等关系转化为相等关系，借助辅助线来完成证明.达成目标（3）的标志是：学生通过折纸,能够发现解决问题的方法.三、教学问题诊断分析教学问题诊断分析对于已经学习了等腰三角形等边对等角这一性质的学生，将不等关系转化为相等关

3、系时还需要经历思维的转换过程，从不熟悉到熟悉，对于“等边对等角”学生能很好的掌握并能运用，但学生分析证明时添加辅助线比较困难，因此确定本节课的难点是：通过探究三角形中边与角之间的不等关系这一过程会运用添加辅助线来进行证明.四、教学支持条件分析教学支持条件分析本节课的教学内容是学生对三角形中的边角不等关系的理解与掌握,并能应用其知识解决简单问题.同时从定理的证明实践中掌握审题的方法证明多变等思想体系通过学生对猜想的分析,处理,渗透图形的运动,图形构造的思想方法,自行获取数学语言交流的能力,获取学生之间互相协

4、作的能力.五、教学过程设计教学流程师生活动设计意图【创设情境，引入新知】 （1）名言激励，趣味猜谜，提出问题（2）出示学习目标。【学生活动】学生猜谜，集体读学习目标以数学家毕达哥拉斯的名言激励学生积极参与数学活动，又以简单的谜语提出问题使学生能够轻松快乐带着问题进入课堂。【自主探究，问题解析】1.在中，若AB=AC则与相等吗?2.在中,若AB不等于AC则与相等吗？3.在中,若AB大于AC则与有何大小关系？【学生活动】先独立思考然后在组内进行交流.学生观察,度量,折纸得到猜想.【教师活动】教师板书猜想:”在

5、一个三角形中如果有两边不等那么它们所对的角也不等,大边所对的角较大”以问题串的形式来呈现一是让孩子自己回顾等腰三角形等边对等角这一性质二是为降低探究难度由浅入深层层推进。 通过学生独立观察，度量，折纸，得出猜想，引导学生分析命题，写出已知和求证增强了学生的合作意识，培养了学生的探索精神.【我行我秀，拓展思维】【学生活动】学生展示,学生证明,学生找出错误的原因并纠错.【教师活动】教师深入组内调查组内完成情况并进行指导.猜想的证明是把几何构图的思想方法、辅助线的技巧、几何证明、利用相等关系证明不等关系的思想方

6、法作了一次综合的应用。逐步引导学生深入研究，体验问题可以从“特殊到一般的”研究策略。在形式上采取了小组合作讨论的模式，通过学生之间相互交流、共同努力，探究发现解决猜想的途径，教师予以适时的提示，在课堂中形成浓烈的讨论气氛，引导学生开展积极主动的数学思维，渗透转化的数学思想。利用图形直观的演示，既拓展学生思维又激发学生的学习兴趣。【学以致用，内化新知】（1）如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形吗？（2）在中，已知BC>AB>AC，那么有怎样的大小关系？【学生活动】学生独立完成【

7、教师活动】教师提出问题：在一个三角形如果有两个角不等那么它们所对的边相等吗?大角所对的边较学生通过独立完成，进一步深化理解三角形的边角不等关系，感悟到数学知识之间的联系。【颗粒归仓，提炼观点】１.我学到的知识......２.我学到的方法......３.我的感想是...... 【学生活动】学生回顾本节知识要点，谈自己的收获与感想【教师活动】教师总结教师引导学生从知识，技能，方法，情感等方面来对本节课做一归纳.不仅要求学生掌握知识，更要使学生重视知识的形成过程，体验解决问题的多样化，激活学生思维，感受到数学知

8、识的魅力，更加热爱数学。【作业设计，能力提升】1.探究：在一个三角形中如果有两个角不等，那么他们所对的边也不等，大角所对的边较大.学生在探索了三角形中大边所对的角较大之后，让学生把2.直角三角形的哪一条边最长？为什么？课堂上的探究活动延续到了课外，有利于激发他们主动学习数学的兴趣。【板书设计】三角形中边与角之间的不等关系在一个三角形中，如果有两条边不等那么它们所对的边也不等，大边所对的角较大。已知：在中，AB>AC.求证：>.