数学华东师大版八年级上册因式分解------ 提公因式法

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1、12.5因式分解--------提公因式法一、教学目标：      1.理解因式分解的概念；    2.会找多项式各项的公因式;3.  正确运用提取公因式法分解因式;4.培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法。二、重点、难点教学重点：掌握提公因式法进行因式分解。教学难点：熟练运用提公因式法因式分解。三、教学过程：(一)创设情景，引入课题计算下列各式：(1)3(x+2）=(2)m(a+b+c)=(3)(a+b)(a-b)=学生口答得出结果。反过来，(4)3x+6=3(x+2)(5)ma+mb+mc=m(a+b+c)(6)a2-b2=(a+b)(a-b

2、)引导学生观察(1)、(2)、(3)与(4)、(5)、(6)从左至右的过程，他们的区别与联系。说明(1)、(2)、(3)叫做整式乘法，(4)、(5)、(6)叫做因式分解，引出课题。学生观察、归纳二者的区别与联系。区别：整式乘法：整式乘法多项式因式分解:多项式整式的积联系:二者是相反过程说明:1.因式分解不是运算,是对多项式的变形.2.因式分解概念中要抓住二点：(1)等式左边是多项式(2)等式右边是整式乘积的形式；通过练习题巩固因式分解概念下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？并说明理由.(1)(x+y)(x-y)=x2-y2(2)a2-4a+3=a(a-4)+3(3

3、)ax+ay=a(x+y)(4)x2+4x+2=x(x+4)+2(5)4a²b=4·a²·b(二)公因式观察下列各式的结构有什么共同特点？①　ax－ay②ma+mb+mc③2πR+2πr通过学生对这三个例子的观察,归纳出公因式概念.多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式再通过以下三个例子（1）确定下列各多项式中的公因式1)ax+bx2)3a2+9ab3)4x2-6x3y小组交流找出各题公因式,并归纳出找公因式的方法。学生以（3）为例说明。（2）多项式中的公因式是如何确定的？先找___________________再找____________________最

4、后定________________________通过练习巩固找公因式的方法练习1.找出下列各式的公因式:(1)8x3+12x2(2)6a3b2c-3a2b-12a4b(三)因式分解回顾两式(4)3x+6=3(x+2)(5)ma+mb+mc=m(a+b+c)观察这两式是怎样因式分解的?与公因式有关吗?有什么关系?因式分解有依据吗?通过这几个问题使学生明白因式分解的方法——提公因式法及其依据。例1、把下列各式进行因式分解：(1)3a2+12a(2)-4x2y-16xy+8x2教师板书(1),学生完成(2),展示学生们出现的各种情况,并说明.巩固练习练习2.把下列各式进行因式分解

5、：(1)x2+xy(2)-4b2+2ab(3)3ax-12bx+3x(4)6ab3-2a2b2+4a3b注意：（3)中1不能省略.例2、把下列各式进行因式分解：　(1)a(m-6)+b(m-6)(2)3(a-b)+a(b-a)说明:公因式中也可以有多项式.注意:(3)中符号变号.练习3.1、把下列各式进行因式分解：　　(1)2(x-y)-(x-y)2(2)6(x-2)+2x(2-x)(四)拓展应用1.简便计算：999²+9992.已知a+b=6,ab=4,求a2b+ab2的值.挑战自我3200-4×3199+10×3198是7的倍数吗？为什么？一、小结学生小结，教师补充。知识：

6、因式分解定义，公因式定义及找公因式方法，提公因式法因式分解。数学思想：整体思想，对比思想。能力：观察、分析、归纳能力。易错点：符号，1易掉等。四、作业1.下列各式的因式分解结果中,正确的是（）(A)a2b+7bc+b=b(a2+7c)(B)3a2b-3ab+6b=3b(a2-a+2)(C)8abc-6a2b2=2abc(4-3ab)(D)-2a2+4ab-6ac=-2a(a+2b-3c)2.把下列各式因式分解：(1)8x-2xy(2)4m³-6m²+2m(3)a²b-5ab+9b(4)-2x³+4x²+2x（5）–24x3–12x2+28x(6)8a3b2–12ab3c+ab