安徽省涡阳四中、蒙城六中2013年高一上学期期末联合数学试卷

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1、安徽省涡阳四中、蒙城六中2013年高一上学期期末联合数学试卷第I卷选择题（共50分）考生注意：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．设集合，，，则（）A．B．C．D．2．过点且平行于直线的直线方程为（）A．　B．　　C．　　D．3．函数在上是增函数，则实数的范围是（）A．≥B．≥C．≤D．≤4．如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）（4）（3）（1）俯视图俯视图

2、俯视图侧视图侧视图侧视图侧视图正视图正视图正视图正视图（2）俯视图·A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台5.若，则的表达式为（）A．3B.3+4C.D.+46.已知函数，那么的值是（）A．B．C．D．7.已知0＜a＜1,b＜-1,则函数y=+b的图象必定不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D.第四象限8．设，则的大小关系是（）A．B．C．D．9.设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，

3、，则其中正确命题的序号是()（A）①和②（B）②和③（C）③和④（D）①和④10、若直线与圆相交于两点，且（其中为原点），则的值为（）A．B．C．或D．或第Ⅱ卷非选择题（共100分）二.填空题（每小题5分，共25分）11等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝，下底AB＝3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为________．12.已知圆－4－4＋＝0的圆心是点P，则点P到直线－－1＝0的距离是．13.函数的定义域为，且对其内任意实数均有：，则在上是14.对于每一个实数x,取，，三个值中最

4、小的值，则的最大值为_______15.一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体,则水面在容器中的形状可以是:(1)三角形;(2)长方形;(3)正方形;(4)正六边形.其中正确的结论是____________.(把你认为正确的序号都填上)三、解答题16．（满分12分）求经过直线l1：3x+4y–5=0与直线l2：2x–3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程（1）与直线2x+y+5=0平行；（2）与直线2x+y+5=0垂直。17．（满分12分）已知函数f(2x)（I）用定义证明函数在上为减函数

5、。（II）求在上的最小值.18．（满分12分）直线l经过点，且和圆C：相交，截得弦长为，求l的方程.ABCDA1B1C1D1EF19．（满分13分）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D120．（满分13分）已知圆方程.（1）若圆与直线相交于M，N两点，且OMON（O为坐标原点）求的值；（2）在（1）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.21．（满分13分）若非零函数对任意实数均有¦(a+b)=¦(a)·¦(b)，且当时，。（1）求

6、证：；（2）求证：为减函数；（3）当时，解不等式高一数学期末考试参考答案一．选择题：1．B2A3B4C5D6D7A8B9A10D二.填空题（每小题5分，共25分）11.12．；13.减函数14.3。15.：(2),(3),(4)三、解答题、16（12分）解：解得所以交点M（－1，2）（1）k=－2所求直线方程为：2x+y=0（2）所求直线方程为x–2y+5=0。。。。。。。。。。。12分17．（12分）解：（I）又　∴函数的定义域,----------3分设且--------------------------------6分且，∴

7、且根据函数单调性的定义知:函数在上为减函数.--------------------------8分（II）∵:函数在上为减函数,∴:函数在上为减函数,∴当x=-1时,----------12分18．（12分），如图易知直线l的斜率k存在，设直线l的方程为.PAOC圆C：的圆心为（0，0）,半径r=5，圆心到直线l的距离.在中，，.，∴或.l的方程为或.。。。。。。。。。12分19（13分）（1）证明:连结BD.ABCDA1B1C1D1EF在长方体中，对角线.又E、F为棱AD、AB的中点，..又B1D1平面，平面，EF∥平面CB1D

8、1.（2）在长方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，B1D1⊥平面CAA1C1.又B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1