【精品一轮 特效提高】2014高考总复习(理数)-题库41

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1、4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数一、选择题1.sin2cos3tan4的值(  ).A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在解析 ∵sin2>0,cos3<0,tan4>0,∴sin2cos3tan4<0.答案 A2.已知点P(sin,cos)落在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则θ是第________象限角.(  )A.一          B.二C.三D.四解析:因P点坐标为(-,-),∴P在第三象限.[来源:学科网ZXXK]答案:C3.已知扇形的周长是6cm,面积是2cm2,则扇形

2、的中心角的弧度数是(  )A.1B.4C.1或4D.2或4解析设此扇形的半径为r,弧长是l,则解得或从而α===4或α===1.答案C4.若cosα=-,且角α的终边经过点(x,2),则P点的横坐标x是(  ).A.2B.±2C.-2D.-2解析 由cosα==-,解得,x=-2.答案 D5.已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线上,则()A.B.C.D.[来源:Z*xx*k.Com]解析设是角终边上任意一点,则由三角函数定义知:,所以,故选B.答案B6.已知角α的终边过点P

3、(-8m,-6sin30°),且cosα=-,则m的值为(  ).                 A.-B.C.-D.解析 ∵r=,∴cosα==-,∴m>0,∴=,∴m=±.∵m>0,∴m=.答案 B7.点P从(1,0)出发,沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动弧长到达Q点,则Q点的坐标为(  ).A.B.C.D.解析 设α=∠POQ,由三角函数定义可知,Q点的坐标(x,y)满足x=cosα,y=sinα,∴x=-,y=,∴Q点的坐标为.答案 A二、填空题8.若β的终边所在直线经过点P,则s

4、inβ=________,tanβ=________.解析:因为β的终边所在直线经过点P,所以β的终边所在直线为y=-x,则β在第二或第四象限.所以sinβ=或-,tanβ=-1.答案:或- -19.已知点P(tanα,cosα)在第三象限,则角α的终边在第______象限.解析 ∵点P(tanα,cosα)在第三象限,∴tanα<0,cosα<0.∴角α在第二象限.答案 二10.弧长为,圆心角为的扇形的半径为,面积为.解析由扇形面积公式得:.答案4;11.若三角形的两个内角α,β满足sinαc

5、osβ<0,则此三角形为________.解析 ∵sinαcosβ<0,且α,β是三角形的两个内角.∴sinα>0,cosβ<0,∴β为钝角.故三角形为钝角三角形.答案 钝角三角形12.函数y=+的定义域是________.解析 由题意知即∴x的取值范围为+2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z.答案 (k∈Z)三、解答题13.(1)确定的符号;(2)已知α∈(0,π),且sinα+cosα=m(0

6、an(-3)>0,tan5<0,cos8<0,∴原式大于0.(2)若0<α<,则如图所示,在单位圆中,OM=cosα,MP=sinα,∴sinα+cosα=MP+OM>OP=1.若α=,则sinα+cosα=1.[来源:学科网]由已知00.14.已知角θ的终边上有一点P(x,-1)(x≠0),且tanθ=-x,求sinθ,cosθ.[来源:Z_xx_k.Com]解析:∵θ的终边过点(x,-1)(x≠0),∴tanθ=-,又tanθ=-x,∴x2=1,∴

7、x=±1.当x=1时,sinθ=-,cosθ=;当x=-1时,sinθ=-,cosθ=-.15.如图所示,A,B是单位圆O上的点,且B在第二象限,C是圆与x轴正半轴的交点,A点的坐标为,△AOB为正三角形.(1)求sin∠COA;(2)求cos∠COB.解析 (1)根据三角函数定义可知sin∠COA=.(2)∵△AOB为正三角形,∴∠AOB=60°,[来源:学.科.网]又sin∠COA=,cos∠COA=,∴cos∠COB=cos(∠COA+60°)=cos∠COAcos60°-sin∠COAs

8、in60°=·-·=.16.角α终边上的点P与A(a,2a)关于x轴对称(a>0),角β终边上的点Q与A关于直线y=x对称,求sinα·cosα+sinβ·cosβ+tanα·tanβ的值.解析 由题意得,点P的坐标为(a,-2a),点Q的坐标为(2a,a).所以,sinα==-,cosα==,tanα==-2,sinβ==,cosβ==,tanβ==,故有sinα·cosα+sinβ·cosβ+tanα·tanβ=×+×+(-2)×=-1.

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