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1、2015届高三数学周测试题（理科）注意事项：1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目； 2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．3．考生必须保持答题卷的整洁．考试结束后，只交回答题卡．一、选择题：本大题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数A．B．或C．或D．2．设平面向量=(－2，1)，=(λ，
2、－1)，若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是A．B.(2，+∞)C．(，+∞)D.(－∞，)3．设函数的最小正周期为，最大值为，则A．,B.,C．,D．,4．某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为A．B．C．D．5．给定命题:若，则；命题:已知非零向量则“”是“”的充要条件.则下列各命题中，假命题的是A．B．C．D．6.ΔABC中，若，则ΔABC必为A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形7．执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为A．B．C．D．8
3、．已知函数.若，则的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分,满分30分．(一)必做题(9～13题)9．已知=(cosθ，sinθ)，=(，－1)，则
4、2－
5、的最大值为____________.10.不等式的解集为_________.11．若的值为_______.12．如果实数满足,若直线将可行域分成面积相等的两部分，则实数的值为______.13．设=(a,b)，=(c,d)，规定两向量，之间的一个运算“”为=(ac－bd，ad+bc)，若已知=(1，2)，=(－4，－3)，则=___
6、_________(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程)在极坐标系中,设曲线与的交点分别为、,则.15.(几何证明选讲)如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，，圆的半径为，则圆心到的距离为 ．三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答过程须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）设函数其中（1）求函数的单调减区间；（2）若，求函数的值域。排球队篮球队17.（本题满分12分）佛山某中学高三(1)班排球队和篮球队各有名同学,现测得排球队人的身高(单位:)分别
7、是:、、、、、、、、、,篮球队人的身高(单位:)分别是:、、、、、、、、、.(Ⅰ)请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中,并指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算)；(Ⅱ)利用简单随机抽样的方法,分别在两支球队身高超过的队员中各抽取一人做代表,设抽取的两人中身高超过的人数为,求的分布列和数学期望.18.（本小题满分14分）已知=(2，2)，与的夹角为，且·=－2。（1）求向量；（2）若=(1，0)，且⊥，=(cosA，2cos2)，其中A、C是△ABC的内角，若A、B、C依次成等差数列，求
8、+
9、的取值范围。19．（本小题满
10、分14分）如图所示，在三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AB＝2，AC＝1.（1）证明PC⊥AB；（2）求二面角A－PC－B的余弦值。20．（本小题满分14分）设，d为实数，首项为，公差为d的等差数列的前n项和为，满足，（1）求通项及；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.21.（本小题满分14分）已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）若在的最大值为，求的值.16.（本小题满分12分）17.(本题满分12分)排球队篮球队【解析】(Ⅰ)茎叶图如图所示,篮球队的身高数据方差较小
11、.……4分(Ⅱ)排球队中超过的有人,超过的有人,篮球队中超过的有人,超过的有人,所以的所有可能取值为则……………………6分,,,………………………………………………………………………………10分所以的分布列为所以的数学期望.……………………………………………12分19.（1）证明：∵PA⊥平面ABC，AB平面ABC∴AB⊥PA∵AB⊥AC且AC与PA是平面PAC的两条相交直线∴PC⊥AB-----------5分(2)建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0,0,0）,B(2,0,0),C(0,1,0),P(0,0,2)。--
12、----7分平面PAC的一个法向量m＝(1,0,0)．-------8分＝(0,1，－2)，＝(2，－1，0)．-------9分设n＝(x，y，z)是平面PCD的一个法向量，则即不妨令z＝1，则n＝(1,2,1)．-------12分于是cos〈m，n〉＝＝＝-----------13分
