2013年全国高考理科数学试题-新课标1

《2013年全国高考理科数学试题-新课标1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2013年全国统一考试(新课标I卷)数学(理科)第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.（1）已知集合，，则（A）（B）（C）（D）（2）若复数满足（A）（B）（C）4（D）（3）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（A）简单的随机抽样（B）按性别分层抽样（C）按学段分层

2、抽样（D）系统抽样（4）已知双曲线：的离心率为，则的渐近线方程为（A）（B）（C）（D）（5）执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的属于（A）（B）（C）（D）（6）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的体积为（A）（B）（C）（D）（7）设等差数列的前项和为，若，，，则（A）3（B）4（C）5（D）6（8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）（B）（C）（D）（9）设为

3、正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，若，则＝（A）5（B）6（C）7（D）8第6页，共6页（8）已知椭圆：的右焦点为，过点的直线交椭圆于、两点。若的中点坐标为，则的方程为（A）（B）（C）（D）（9）已知函数，若，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）（12）设的三边长分别为,,，的面积为，……若＞，，，，，则（A）为递减数列（B）为递增数列（C）为递增数列，为递减数列（D）为递减数列，为递增数列第Ⅱ卷二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）已知两个单位向量，的

4、夹角为60°，.若=0，则=____________.（14）若数列的前项和为，则数列的通项公式是=____________.（15）设当时，函数取得最大值，则=____________.（16）若函数的图像关于直线对称，则的最大值为____________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第6页，共6页（17）（本小题满分12分）如图，在中，＝90°，，，为内一点，＝90°（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若＝150°，求.（18）（本小题满分12分）如图，三棱柱中，，，=60°.（Ⅰ）证明⊥

5、;（Ⅱ）若平面⊥平面，，求直线与平面所成角的正弦值。第6页，共6页（19）（本小题满分12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为.如果，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立.（Ⅰ）求这批产品通过检验的概率；（Ⅱ）已知每

6、件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为（单位：元），求的分布列及数学期望。（20）（本小题满分12分）已知圆：，圆：，动圆与圆外切并与圆内切，圆心的轨迹为曲线.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于，两点，当圆的半径最长时，求.第6页，共6页（21）（本小题满分12分）已知函数，若曲线和曲线都过点，且在点处有相同的切线.（Ⅰ）求，，，的值；（Ⅱ）若－2时，，求的取值范围.（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，直

7、线为圆的切线，切点为，点在圆上，∠的角平分线交圆于点，垂直交圆于.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设圆的半径为1，，延长交于点，求外接圆的半径.第6页，共6页（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程式（为参数），以坐标原点为极点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求与交点的极坐标（,）（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数，.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）设，且当时，，求的取值范围.

8、第6页，共6页