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1、1994年第2期中学数学教学征文选载数学思维中常用的思维方法:华南师大傅学顺(邮编510631),摘要研究数学忍维才法是中学数学教学研究的重要课题本文在波里亚等人研究成果的基拙,,。上结合中学教学实际与中学生思维实际扼要介绍了常用的数学思维方法十二则“”,。,。知识就是力量这是鼓励人们用功读书的口号但它只说对了事情的一半知识并非全部力量尸班学生,基本知识相同,,对此,同师授课数学思维水平差异却很大人们往往归因于遗传因子其实据我们的研究成果《高,材生的思维特征和心理特征》(见拙著之数学才能的培养》)高材生都有一套保证其每天乃至每堂课要比其他同学收获大得多的思维
2、方式方法。同班学生水平差异很大,差就差在思维方法之多寡和优劣,差在课本以外知识和,思维方法的积累还差在心理特征尤其是思维积极性的悬殊!“”.,,数学课本上以定理面貌出现的方法大都属知识范畴它们是前辈数学家的思维结果并非思维过程中所用思维方法本身。比如数学归纳法,老师只讲如何用它证明一大类有关自然数命题,却不提帕斯卡为什么要寻找这种证法、如何发明这种证法,又为什么它不能证明另一大类有关自然数命题。,,“”;最早研究思维方法的笛卡尔他析出了思维方法若干但寻找万能方法的夙愿始终未能实现莱布尼兹步其后尘也未能如愿,因为这种方法根本就不存在.波里亚吸取两位大师的教训,
3、转而寻找适用于某个范围的思维,,。方法把笛卡尔等人的成果也收集起来写成《数学的发现》等名著,.,。波里亚开辟的这一领域不是数学分支而是方法论分支应用于教学则是新型教学法因为他着眼于人才培养,所以他的专著没有抽象化、概念化、原则化、哲学化等倾向。可惜他晚年才从数学各分支抽出身来,他只是研究了,,一般教师力所能提的间题往往忽视了教师们提不出来而又偏偏带关键性的间题造成他的理论和方法还,、。,不完善与中学教学实际与中学生思维实际之间还有一道鸿沟当然这道鸿沟并不能抵销开辟这一领域的。,“”,。丰功伟绩正因如此他第二次获得数学贡献卓越奖的殊荣其专著被迅速译成各国文字六
4、十年代初,中科院数学所正副所长华罗庚、关肇直教授出面组织我们研究波里亚,距令整整30年。鉴于我国数学教育水平处在世界前列,还有华罗庚、关肇直、傅种孙、钱学森等名家的方法可借鉴,我们对波里亚的研究有着强大的基础,才得以深入下去,不仅基本填平了那道鸿沟,而且根据思维实际的需要作了发展和创新。,,,下面让我们扼要介绍常用的数学思维方法十二则;如要实际应用还请参考我们的尚有一些细则四本拙著120万字。。,一:21:3:‘1凡1.见微知著联想法则同,,.,班学生掌握的基本知识相同可是临场把急用知识动员出来的可能性不同动员速度也不同深究之有:,.,两个关键一是有无搜索到
5、所需的知识二是搜索到了是否能认得它有用遇到解新间题如何缩小搜索面和迅速认,“”.,出谁能派上用场它们同是绝招见微知著联想的结果这一绝招对思路有很强的导向性往往可以把注意力,。迅速引导到所需知识和思维方法的邻域并迅速作出关于解题方向的猜测性判断:,,见微知著联想法则的精髓是一看到新间题的假设或结论已知或未知或一看到反拐弯转化出来的中间结,,甚,果或猜想中间站或与已解过的老问题有某些相同的成份或相同的结构至仅仅有类似之处就能立即回想其解法,考虑移植的可能性,并.立即作出快速反应,,,。注意在许多情况下见微知著联想法则一时难以用上必须先使用转化法则等其他法则(,,
6、,〔lj数学思维能力的训练与王屏山合作下同)广东人民出版社1985年〔幻中学生数学灵感的培育,广东教育出版社,1991年,,1991〔3」数学才能的培养盛南大学出版社年4,,〔]数学思维方法广东高教出版社1994年中学数学教学1994年第2期2.类比猜测法则A、B:A尸、,2,,.B‘,尸,,尸。倘若发现两类事物有许多类似性质的性质尸⋯P分别类似于的性质Pl矿⋯了则对,。。于A的性质尸我们完全有理由怀疑B也具有类似的性质P’这就是类比猜测法则,。,。有了怀疑或猜测就会引起探索行动许多研究题目由此拟就并最终导致发现新的科学事实或给予否定,,,。显然使用类比要比
7、使用见徽知著联想浦要更多更系统的类似之处因而受到的限制较大用起来就难些,,。,换言之见徽知著联想适用的间题要比类比适用的间题多得多因此我们的见微知著联想法则是类比法则的,实用补充和发展,!若两者能力合起来用则思维水平将出现一个飞跃3.特殊化、极限化猜测法则,,,、我们解某些数学间题往往从特殊情况或极限情况下手或从相邻特殊情况下手力图从具体特殊情况的解法中悟出规律性、猜到一般情况的解法,这就是特殊化、极限化猜测法则。,,,如对于定值间题首先必须利用特殊情况或极限情况猜出定值把定性问题变成定量间题然后才能从特殊情况的解法悟出一般情况的解法.、极限化猜测时,,:(
8、”在许;(2)可搞特殊化并非越特殊越好选取特殊情况或
